KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Contemporary Analysis and Applied Mathematics / 2013 / Cilt: 1 - Sayı: 2

Global existence and asymptotic behavior of a solution of Cauchy problem for a viscous Cahn Hilliard type equation

Viskoz Cahn Hilliard tipi denklemler için Cauchy probleminin çözümünün global varlığı ve asimptotik davranışı

Necat POLAT
Nurhan DÜNDAR
Sayfa
107–117
Yayın Tarihi
2022-10-11
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Son olarak, belirli kesin şartlar altında global çözümün sonsuza doğru gidilirken üstsel olarak sıfıra doğru azaldığını ispatladık.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Viskoz Cahn-Hillard tipi denklem için Cauchy probleminin çözümünün asimptotik davranışı ve zaman boyunca local ve global olarak varlığını ele aldık.
📊
Temel Bulgular & Veri:Nonlineer terim ve başlangıç koşulları üzerinde oldukça hafifletilmiş koşullar altında yukarıda bahsedilen problemin tek lokal çözümü olduğunu ve bununda global çözüme ilerletilebileceğini ispatladık ve problem global olarak iyi-konulmuştur.
💡
Sonuç & Katkı:Son olarak, belirli kesin şartlar altında global çözümün sonsuza doğru gidilirken üstsel olarak sıfıra doğru azaldığını ispatladık.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Alan Parametreleri

Özet

Viskoz Cahn-Hillard tipi denklem için Cauchy probleminin çözümünün asimptotik davranışı ve zaman boyunca local ve global olarak varlığını ele aldık. Nonlineer terim ve başlangıç koşulları üzerinde oldukça hafifletilmiş koşullar altında yukarıda bahsedilen problemin tek lokal çözümü olduğunu ve bununda global çözüme ilerletilebileceğini ispatladık ve problem global olarak iyi-konulmuştur. Son olarak, belirli kesin şartlar altında global çözümün sonsuza doğru gidilirken üstsel olarak sıfıra doğru azaldığını ispatladık.

Abstract

We consider the existence, both locally and globally in time and the asymptotic behavior of solution of Cauchy problem for a viscous Cahn-Hilliard type equation. Under rather mild conditions on nonlinear term and initial data we prove that the above-mentioned problem admits a unique local solution, which can be continued to a global solution, and the problem is globally well-posed. Finally, under certain conditions, we prove that the global solution decays exponentially to zero as tends to infinity.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

POLAT, N., DÜNDAR, N. (2022). Global existence and asymptotic behavior of a solution of Cauchy problem for a viscous Cahn Hilliard type equation. Contemporary Analysis and Applied Mathematics, Cilt: 1 - Sayı: 2, 107–117. https://ajindex.com/articles/476486

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (17)

  1. L. Changchun, Z. Juan, Y. Jingxue, A note on large time behaviour of solutions for viscous Cahn-Hilliard equation, Acta Math. Sci. 29B(5) (2009) 1216–1224
  2. C.G. Gal, A. Miranville, Uniform global attractors for non-isothermal viscous and nonviscous Cahn–Hilliard equations with dynamic boundary conditions, Nonlinear Analysis: Real World Applications 10 (2009) 1738–1766
  3. A.N. Carvalho, T. Dlotko, Dynamics of the viscous Cahn–Hilliard equation, J. Math. Anal. Appl. 344 (2008) 703–725
  4. M. Fernandino, C.A. Dorao, The least squares spectral element method for the Cahn– Hilliard equation, Applied Mathematical Modelling 35 (2011) 797-806
  5. M. Polat, A.O. C¸ elebi, N. C¸ aliskan, Global attractors for the 3D viscous Cahn–Hillard equations in an unbounded domain, Applicable Analysis 88 (8) (2009) 1157–1171
  6. N. Polat, N. Dündar, Existence and asymptotic behaviour of solution of Cauchy problem for the viscous Cahn-Hilliard equation, Antarctica J. Math. 9 (2012), 281-293
  7. J. Yin, Y. Li, R. Huang, The Cahn–Hilliard type equations with periodic potentials and sources, Appl. Math. Comp. 211 (2009) 211–221
  8. L. Yin, Y. Li, R. Huang, J. Yin, Time periodic solutions for a Cahn–Hilliard type equation, Math. Comp. Modelling 48 (2008) 11–18
  9. A. Miranville, Consistent models of Cahn–Hilliard–Gurtin equations with Neumann boundary conditions, Physica D 158 (2001) 233–257
  10. A. Miranville, Generalized Cahn-Hilliard equations based on a microforce balance, J. Appl. Math. 4 (2003) 165–185
  11. S. Liu, F. Wang, H. Zhao, Global existence and asymptotics of solutions of the Cahn– Hilliard equation, J. Differential Equations 238 (2007) 426–469
  12. L. Cherfils, A. Miranville, S. Zelik, The Cahn-Hilliard equation with logarithmic potentials, Milan J. Math. 79 (2011) 561-596
  13. J. W. Cholewa, A. Rodriguez-Bernal, On the Cahn-Hilliard equation in H1 (R n), J. Differential Equations 253 (2012) 3678-3726
  14. T. Dlotko, M.B. Kania, C. Sun, Analysis of the viscous Cahn-Hilliard equation in Rn, J. Differential Equations 252 (2012) 2771-2791
  15. S. Wang, G. Chen, Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation, J. Math. Anal. Appl. 274 (2002) 846-866
  16. G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, Wiley, New York, 1984
  17. E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, Princeton, 1970.