AI Summary & Key Takeaways
AI InsightIn this study estimation of levels of invariant confidence intervals containing the mam mass are obtained using empirical distribution function.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Let $X_1,...,X_n$ be a sample from a distribution function with $FinIm$ where where $Im$ is some class of distribution functions. Suppose$f_1$ and $f_2$, are two Borel functions with the following property $f_1(u_1,...,u_n)leq f_2(u_1,...,u_n)$ $forallunderline{u}=(u_1,u_2,...,u_n)in R^n$ Let $X_{n+1}$ be a new random variable from F and be independent of $X_1,...,X_n$. If $P{X_{n+1}in(f_1(X_1,X_2,...,X_n), f_2(X_1,X_2,...,X_n))}=alpha$.$forall Fin Im $ then $(f_1(X_1,X_2,...,X_n),f_2(X_1,X_2,...,X_n))$ is called an invariant confidence interval containing the main mass for class of distributions $Im $ with confidence level $alpha$ . In this study estimation of levels of invariant confidence intervals containing the mam mass are obtained using empirical distribution function.
Özet
$Im $. dağılım fonksiyonlarının bir sınıfı olmak üzere $X_1, X_2,...,X_n$ dağılımı $FinIm$ den olan bir örneklem olsun. $f_1$, ve $f_2$, $forallunderline{u}=(u_1,u_2,...,u_n)in R^n$için $f_1(u_1,...,u_n)leq f_2(u_1,...,u_n)$ özelliğine sahip iki Borel ölçülebilir fonksiyon olmak üzere $X_{n+1}$yukarıdaki örneklemden bağımsız ve aynı F dağılım fonksiyonuna sahip yeni bir rasgele değişken olsun. $forall Fin Im $ için $P{X_{n+1}in(f_1(X_1,X_2,...,X_n)), f_2(X_1,X_2,...,X_n))}=alpha$ise $(f_1(X_1,X_2,...,X_n),f_2(X_1,X_2,...,X_n))$ rasgele aralığına $Im $ sınıfı için ana kitleyi kapsayan $alpha$ seviyeli invaryant güven aralığı denir. Bu çalışmada invaryant güven aralıklarının seviyelerinin tahmini örneklem dağılım fonksiyonu yardımıyla elde edilmiştir.