KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Contemporary Analysis and Applied Mathematics / 2013 / Cilt: 1 - Sayı: 2

Uniform decay and blow up of solutions for a system of nonlinear higher-order Kirchhoff-type equations with damping and source terms

Sönümleme ve kaynak terimi içeren lineer olmayan yüksek mertebeden Kirchhoff-tipi denklemlerin çözümlerinin üniform çöküşü ve patlaması

Erhan PİŞKİN
Necat POLAT
Sayfa
181–199
Yayın Tarihi
2022-10-11
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Ayrıca [1]da verilen teknikteki enerji fonksiyonelinin problemin farklı yapılarına göre modifikasyonunu kullanarak negatif başlangıç enerjisi ile çözümün patlaması ispatlanmıştır.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada Kirchhoff-tipi denklemler için başlangıç sınır değer problemi utt + M(∫Ω(−△)m2 u2 dx)(−△)m u + |ut|p−1ut = f1 (u, v),vtt + M(∫Ω(−△) m2 v2dx)(−△)m v + |vt|q−1vt = f2 (u, v) çalışılmıştır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Nakaonun eşitsizliği kullanılarak uygun koşullar altında çözümün çöküş yaklaşımları ispatlanmıştır.
💡
Sonuç & Katkı:Ayrıca [1]da verilen teknikteki enerji fonksiyonelinin problemin farklı yapılarına göre modifikasyonunu kullanarak negatif başlangıç enerjisi ile çözümün patlaması ispatlanmıştır.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Alan Parametreleri

Özet

Bu çalışmada Kirchhoff-tipi denklemler için başlangıç sınır değer problemi utt + M(∫Ω(−△)m2 u2 dx)(−△)m u + |ut|p−1ut = f1 (u, v),vtt + M(∫Ω(−△) m2 v2dx)(−△)m v + |vt|q−1vt = f2 (u, v) çalışılmıştır. Nakaonun eşitsizliği kullanılarak uygun koşullar altında çözümün çöküş yaklaşımları ispatlanmıştır. Ayrıca [1]da verilen teknikteki enerji fonksiyonelinin problemin farklı yapılarına göre modifikasyonunu kullanarak negatif başlangıç enerjisi ile çözümün patlaması ispatlanmıştır.

Abstract

This work studies the initial boundary value problem for the Kirchhoff- type equations    utt + M (∫ Ω (−△) m 2 u2 dx) (−△) m u + |ut| p−1 ut = f1 (u, v), vtt + M (∫ Ω (−△) m 2 v2 dx) (−△) m v + |vt| q−1 vt = f2 (u, v). Under suitable conditions decay estimates of the solution are proved by using Nakao s inequality. Also, we prove the blow up of the solution with negative initial energy by using the technique of [1] with a modification in the energy functional due to the different nature of the problems.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

PİŞKİN, E., POLAT, N. (2022). Uniform decay and blow up of solutions for a system of nonlinear higher-order Kirchhoff-type equations with damping and source terms. Contemporary Analysis and Applied Mathematics, Cilt: 1 - Sayı: 2, 181–199. https://ajindex.com/articles/476499

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (17)

  1. V. Georgiev, G. Todorova, Existence of a solution of the wave equation with nonlinear damping and source terms, J. Differential Equations, 109 (2) (1994) 295–308
  2. G. Kirchhoff, Vorlesungen ¨uber Mechanik, 3rd ed., Teubner, Leipzig, 1883
  3. H.A. Levine, Instability and nonexistence of global solutions to nonlinear wave equations of the form, Trans. Amer. Math. Soc. 192 (1974) 1–21
  4. H.A. Levine, Some additional remarks on the nonexistence of global solutions to nonlinear wave equations, SIAM J. Math. Anal. 5 (1974) 138–146
  5. S. A. Messaoudi, Blow up in a nonlinearly damped wave equation, Math. Nachr. 231 (2001) 105–111
  6. S. A. Messaoudi, Global existence and nonexistence in a system of Petrovsky, J. Math. Anal. Appl. 265 (2) (2002) 296–308
  7. S.T. Wu, L.Y. Tsai, On global solutions and blow-up of solutions for a nonlinearly damped Petrovsky system, Taiwanese J. Math. 13 (2A) (2009) 545-558
  8. Y. Ye, Existence and asymptotic behavior of gobal solutions for aclass of nonlinear higherorder wave equation. J. Ineq. Appl. 2010 (2010) 1–14
  9. J. Zhou, X. Wang, X. Song, C. Mu, Global existence and blowup of solutions for a class of nonlinear higher-order wave equations, Z. Angew. Math. Phys. 63 (2012) 461-473
  10. K. Ono, On global solutions and blow up solutions of nonlinear Kirchhoff strings with nonlinear dissipation, J. Math. Anal. Appl. 216(1) (1997) 321-342
  11. S.T. Wu, L.Y. Tsai, Blow up of solutions some nonlinear wave equations of Kirchhoff -type with some dissipation, Nonlinear Anal. 65(2) (2006) 243-264
  12. E. Pi¸skin, N. Polat, On the decay of solutions for a nonlinear higher-order Kirchhoff-type hyperbolic equation, J. Adv. Res. Appl. Math., 5(2) (2013) 107-116
  13. F.C. Li, Global existence and blow-up of solutions for a higher-order Kirchhoff-type equation with nonlinear dissipation, Appl. Math. Lett. 17(12) (2004) 1409–1414
  14. S.A. Messaoudi, B. Said Houari, A blow-up result for a higher-order nonlinear Kirchhoff- type hyperbolic equation, Appl. Math. Lett. 20(8) (2007) 866–871
  15. Q. Gao, F. Li, Y. Wang, Blow up of the solution for higher order Kirchhoff type equaions with nonlinear dissipation, Cent. Eur. J. Math. 9 (3) (2011) 686-698
  16. K. Agre, M.A. Rammaha, Systems of nonlinear wave equations with damping and source terms, Diff. Integral Eqns. 19 (11) (2006) 1235–1270
  17. B. Said-Houari, Global existence and decay of solutions of a nonlinear system of wave equations, Appl. Anal. 91 (3) (2012), 475-489. [