Q düzgün uzaysal bölge olması durumunda başlangıç değeri uzayının (yani, güçlü bir çözümü var olan başlangıç fonksiyonlar uzayı) H1 (Q) Sobolev uzayına denk olduğu ispatlandı.
📌 3 Maddede Bu Makale
🎯
Amaç & Hipotez:Bu makalede, parabolik diferensiyel-fark denklemi için ikinci sınır değer problemi ele alındı.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu makalede, parabolik diferensiyel-fark denklemi için ikinci sınır değer problemi ele alındı.
💡
Sonuç & Katkı:Q düzgün uzaysal bölge olması durumunda başlangıç değeri uzayının (yani, güçlü bir çözümü var olan başlangıç fonksiyonlar uzayı) H1 (Q) Sobolev uzayına denk olduğu ispatlandı.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Alan Parametreleri
Özet
Bu makalede, parabolik diferensiyel-fark denklemi için ikinci sınır değer problemi ele alındı. Q düzgün uzaysal bölge olması durumunda başlangıç değeri uzayının (yani, güçlü bir çözümü var olan başlangıç fonksiyonlar uzayı) H1 (Q) Sobolev uzayına denk olduğu ispatlandı.
Abstract
In this paper, the second boundary-value problem for parabolic differentialdifference equation is considered. It is proved that in the case of smooth spatial domain Q the space of initial data (i.e., the space of initial functions for which the strong solution exists) coincides with Sobolev space H1 (Q).
🔖
Bu Makaleye Atıf Yap
SELİTSKİİ, A. M. (2022). The space of initial data for the second boundary-value problem for parabolic differential-difference equation. Contemporary Analysis and Applied Mathematics, Cilt: 1 - Sayı: 1, 34–41. https://ajindex.com/articles/476495
M.S. Agranovich, A.M. Selitskii, Fractional powers of operators corresponding to coercitive problems in Lipschitz domains, Funct. Anal. Appl+. 47(2) (2013), to appear
A. Ashyralyev, P.E. Sobolevskii, Well-Posedness of Parabolic Difference Equations, Birkh¨auser, Basel, 1994
P. Auscher, S. Hofmann, A. McIntosch, P. Tchamitchian, The Kato square root problem for higher order elliptic operators and systems on R n, J. Evol. Eqn. 1(4) (2001) 361385
A. Axelsson, K. Stephen, A. McIntosh, The Kato square root problem for mixed boundary value problems, J. London Math. Soc. 74(1) (2006) 113130
A.F.M. ter Elst, D.W. Robinson, On Katos square root problem, Hokkaido Mathematical Journal 26(2) (1997) 365376
T. Kato, Fractional powers of dissipative operators, J. Math. Soc. Japan. 13(3) (1961) 246274
T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag, Berlin, 1995
J.L. Lions, Espaces dinterpolation et domaines de puissances fractionnaires dop´erateurs, J. Math. Soc. Japan. 14(2) (1962) 233241
J.L. Lions, E. Magenes, Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications, Springer-Verlag, New York, 1972
A. McIntosh, On the comparability of A1/2 and A∗1/2, Proc. Amer. Math. Soc. 32(2) (1972) 430434
A.V. Razgulin, Rotational multi-petal waves in optical system with 2-D feedback, in: R. Roy (Ed.), Chaos in Optics, volume 2039 of Proceedings SPIE., pp.342352
A.M. Selitskii, The space of initial data of the 3d boundary-value problem for a parabolic differential-difference equation in the one-dimensional case, Math. Notes+. 92(4) (2012) 580584
A.M. Selitskii, The third boundary value problem for parabolic differential-difference equation in one-dimensional case, Functional Differential Equations 14(2-4) (2007) 373395
A.M. Selitskii, The third boundary-value problem for parabolic differential-difference equations, J. Math. Sci. 153(5) (2008) 591611
A.M. Selitskii, A.L. Skubachevskii, The second boundary-value problem for parabolic differential-difference equations, J. Math. Sci. 143(4) (2007) 33863400. 16] R.V. Shamin, Spaces of initial data for differential equations in a Hilbert space, Sb. Math+. 194(9) (2003) 14111426
A.L. Skubachevskii, Bifurcation of periodic solutions for nonlinear parabolic functional differential equations arising in optoelectronics, Nonlinear Anal. 32(2) (1998) 261278