KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Felsefe Dünyası / 2024 / Sayı: 80

Geometrinin Temellendirilmesinde Frege – Hilbert İhtilafının Kökenleri

The Origins of the Frege - Hilbert Controversy in the Foundations of Geometry

Şeyma Nur Tan(İSTANBUL 29 MAYIS ÜNİVERSİTESİ, SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ, FELSEFE (DR))0000-0002-8993-1316
Sayfa
70–97
Yayın Tarihi
2024-12-15
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Bu çalışmada, ihtilafın aksiyomatik dizgelerin doğasına yönelik anlaşmazlık ve tutarlılık ve bağımsızlık kanıtlarının metodolojisine yönelik anlaşmazlık olarak iki ana başlıkta yoğunlaştığı ve temelde ikilinin geometrinin nesnesi ve görü arasındaki ilişkiye yönelik farklı tutumlarının bu duruma sebep olduğu iddia edilecektir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Frege ve Hilbert arasında yirminci yüzyılın başlarında geometrinin temellendirilmesi üzerine gerçekleşmiş olan yazışmalar, ikili arasındaki geometri aksiyomlarının statüsüne yönelik farklı fikirleri ortaya koymaktadır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Hilbert, geometriyi aksiyomatize ederken, olanak açısından bir tür uzay görüsünden bahsetse dahi, dizgesinde mantıksal-olmayan terimleri salt şematik terimler olarak ele almış ve konu-nötr olarak gördüğü mantıksal çıkarımı, sentaktik tutarlılığa indirgemiştir.
💡
Sonuç & Katkı:Bu çalışmada, ihtilafın aksiyomatik dizgelerin doğasına yönelik anlaşmazlık ve tutarlılık ve bağımsızlık kanıtlarının metodolojisine yönelik anlaşmazlık olarak iki ana başlıkta yoğunlaştığı ve temelde ikilinin geometrinin nesnesi ve görü arasındaki ilişkiye yönelik farklı tutumlarının bu duruma sebep olduğu iddia edilecektir.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Geometri · görü · aksiyomatizasyon

Özet

Frege ve Hilbert arasında yirminci yüzyılın başlarında geometrinin temellendirilmesi üzerine gerçekleşmiş olan yazışmalar, ikili arasındaki geometri aksiyomlarının statüsüne yönelik farklı fikirleri ortaya koymaktadır. Hilbert, geometriyi aksiyomatize ederken, olanak açısından bir tür uzay görüsünden bahsetse dahi, dizgesinde mantıksal-olmayan terimleri salt şematik terimler olarak ele almış ve konu-nötr olarak gördüğü mantıksal çıkarımı, sentaktik tutarlılığa indirgemiştir. Frege ise geometrinin temelleri ve aksiyomatik dizgelerin tutarlılık ve bağımsızlıklarına yönelik metateoretik yaklaşımlar söz konusu olduğunda, semantiğin sızmadığı salt sentaktik yaklaşımları yetersiz bulduğu için Hilbert’e çeşitli itirazlar yöneltmiştir. Bu çalışmada, ihtilafın aksiyomatik dizgelerin doğasına yönelik anlaşmazlık ve tutarlılık ve bağımsızlık kanıtlarının metodolojisine yönelik anlaşmazlık olarak iki ana başlıkta yoğunlaştığı ve temelde ikilinin geometrinin nesnesi ve görü arasındaki ilişkiye yönelik farklı tutumlarının bu duruma sebep olduğu iddia edilecektir.

Abstract

The correspondence between Frege and Hilbert on the grounding of geometry in the early twentieth century reveals their different ideas about the status of the axioms of geometry. Although Hilbert mentions space intuition as a ground of geometry, he treated the non-logical terms in his system as purely schematic terms and reduced logical deduction, which he considered topic-neutral, to syntactic consistency. On the other hand, Frege raised various objections to Hilbert on his foundations of geometry and metatheoretic approaches to the consistency and independence of axiomatic systems, as he found purely syntactic approaches without semantics to be insufficient. Analyzing the correspondence between the two, it will be argued that the dispute centers on two main topics: disagreement over the nature of axiomatic systems and disagreement over the methodology of consistency and independence proofs, and that at the root are different attitudes towards the relation between the object of geometry and intuition.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Tan, Ş. N. (2024). Geometrinin Temellendirilmesinde Frege – Hilbert İhtilafının Kökenleri. Felsefe Dünyası, Sayı: 80, 70–97. https://doi.org/10.58634/felsefedunyasi.1542606

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (25)

  1. Barker, S. (2003). Matematik felsefesi (Çev. Yücel Dursun). İmge Yayınları. Blanchette, P. A. (1996). Frege and hilbert on consistency. The Journal of Philosophy, 93(7), 317-336.
  2. Blanchette, P. A. (2018). The Frege-Hilbert controversy. Stanford Encyclopedia of Philosophy. https://plato.stanford.edu/archives/fall2018/entries/frege-hilbert/
  3. Brown, J. R. (2008). Philosophy of mathematics: A contemporary introduction to the world of proofs and pictures. Routledge.
  4. Coffa, J. A. (1991). The semantic tradition from Kant to Carnap: To the Vienna station. Linda Wessels (Ed.), Cambridge University Press.
  5. Çevik, A. (2019). Matematik felsefesi ve matematiksel mantık. Nesin Yayıncılık.
  6. Çitil, A. A. (2012). Matematik ve metafizik: Sayı ve nesne. Alfa Basım Yayım.
  7. De Castro, M. F. (2018). The controversy between Frege and Hilbert. Filosofía Univ (Rev.), Costa Rica, LVII(147), 113-128.
  8. Eder, G. (2016). Frege’s ‘on the foundatons of geometry’ and axiomatic metatheory. Mind, 125, 5-40.
  9. Frege, G. (1971a). On the foundations of geometry by G. Frege – I. İçinde E.-H. W. Kluge (Çev.), On the foundations of geometry and formal theories of arithmetic (ss. 22-37). Yale University Press.
  10. Frege, G. (1971b). On the foundations of geometry by G. Frege – II. İçinde E.-H. W. Kluge (Çev.), On the foundations of geometry and formal theories of arithmetic (ss. 49-112). Yale University Press.
  11. Gözkân, H. B. (2008). Sunuş. İçinde E. Nagel & J. R. Newman (Yazarlar), Gödel Kanıtlaması (ss. xiii-xviii). Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi.
  12. Güven, Ö. (2020). Hilbert, matematiğin temelleri ve görü. Felsefe Arkivi 52, 113-149. Hilbert, D. (1950). The foundations of geometry (Çev. E. J. Townsend). The Open Court Publishing Company.
  13. Hilbert, D. (1967). The foundations of mathematics. İçinde J. van Heijenoort (Ed.), From Frege to Gödel (ss. 464-479). Harvard University Press.
  14. Kant, I. (2000). Critique of pure reason (Çev. Paul Guyer & Allen W. Wood). Cambridge University Press.
  15. Kluge, E.-H. W. (1971a). Frege-Hilbert correspondence leading to “On the foundations of geometry”. İçinde E. -H. W. Kluge (Çev.), On the foundations of geometry and formal theories of arithmetic (ss. 6-21). Yale University Press.
  16. Kluge, E.-H. W. (1971b). Introduction. İçinde E.-H. W. Kluge (Çev.), On the foundations of geometry and formal theories of arithmetic (ss. xi-xlii). Yale University Press.
  17. Koç, Y. (t.y.). Matematiğin ontolojisi bakımından Kant ile Frege karşılaştırması. Felsefe Ar. F., 4, 49-54.
  18. Korselt, A. (1971). On the foundations of geometry. İçinde E.-H. W. Kluge (Çev.), On the foundations of geometry and formal theories of arithmetic (ss. 38-48). Yale University Press.
  19. Mancosu, P. (1998). Hilbert and Bernays on metamathematics. İçinde From Brouwer to Hilbert (ss. 149-188). Oxford University Press.
  20. Nagel, E. & Newman, J. R. (2008). Gödel kanıtlaması (Çev. Bülent Gözkân). Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi.
  21. Poincare, H. (1964). Bilim ve hipotez (Çev. Fethi Yücel). M.E.B.
  22. Shipley, J. (2015). Frege on the foundation of geometry in intuition. Journal for the History of Analytical Philosophy, 3(6), 1-23.
  23. Sterrett, S. G. (1994). Frege and Hilbert on the foundations of geometry. Dept. of Philosophy Graduate Student Colloquium. University of Pittsburgh.
  24. Zach, R. (2019). Hilbert’s program. Stanford Encyclopedia of Philosophy. https://plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/hilbert-program
  25. Zach, R. (t.y.). Hilbert’s program then and now. (Revised and expanded version of the entry at Stanford Encyclopedia of Philosophy [Zach, 2003a]). (Y.y.): (T.y.).