KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi / 2026 / Cilt: 38 Sayı: 2

Geometrik kalkülüse göre bikompleks sayılar ve bazı eşitsizlikler

Bicomplex numbers with respect to the geometric calculus and some inequalities

Nilay Değirmen(ONDOKUZ MAYIS UNIVERSITY)0000-0001-8192-8473
Birsen Sağır Duyar(ONDOKUZ MAYIS UNIVERSITY)
Sayfa
335–348
Yayın Tarihi
2022-08-23
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Bu makale, farklı alanlardaki uygulamaları ve elde edilen sonuçların birleştirilmesi, özelleştirilmesi ve ilgili sonuçları tamamlaması sayesinde mevcut literatüre yeni ve önemli bir katkıdır.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu makalede, geometrik kalkülüse göre kompleks sayıları ve bikompleks sayıları ele aldık ve böyle sayılardan oluşan kümeler üzerinde toplama ve çarpma işlemlerini tanımlayarak geometrik kalkülüse göre C(GC) kompleks sayılar kümesinin bir cisim olduğunu ve geometrik kalkülüse göre BC(GC) bikompleks sayılar kümesinin C(GC) cismi üzerinde bir vektör uzayı olduğunu elde ettik.
📊
Temel Bulgular & Veri:Diğer yandan, bazı iyi bilinen eşitsizliklerin geometrik kalkülüse göre bikompleks versiyonlarını tartıştık.
💡
Sonuç & Katkı:Bu makale, farklı alanlardaki uygulamaları ve elde edilen sonuçların birleştirilmesi, özelleştirilmesi ve ilgili sonuçları tamamlaması sayesinde mevcut literatüre yeni ve önemli bir katkıdır.
🔬Tür:Literatür & Derleme Çalışması
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:geometrik kalkülüs · non-Newtonian bikompleks sayı · non-Newtonian kompleks sayı

Özet

Bu makalede, geometrik kalkülüse göre kompleks sayıları ve bikompleks sayıları ele aldık ve böyle sayılardan oluşan kümeler üzerinde toplama ve çarpma işlemlerini tanımlayarak geometrik kalkülüse göre C(GC) kompleks sayılar kümesinin bir cisim olduğunu ve geometrik kalkülüse göre BC(GC) bikompleks sayılar kümesinin C(GC) cismi üzerinde bir vektör uzayı olduğunu elde ettik. Ayrıca C(GC) ve BC(GC) kurulumlarında norm, metrik, dizi, dizinin yakınsaklığı, Cauchy dizisi ve tamlık kavramlarını verdik. Diğer yandan, bazı iyi bilinen eşitsizliklerin geometrik kalkülüse göre bikompleks versiyonlarını tartıştık. Bu makale, farklı alanlardaki uygulamaları ve elde edilen sonuçların birleştirilmesi, özelleştirilmesi ve ilgili sonuçları tamamlaması sayesinde mevcut literatüre yeni ve önemli bir katkıdır.

Abstract

In this paper, we deal with complex and bicomplex numbers with respect to the geometric calculus, and we obtain the set of complex numbers with respect to the geometric calculus C(GC) is a field and the set of bicomplex numbers with respect to the geometric calculus BC(GC) is a vector space on the field C(GC) by defining addition and multiplication operations on the sets of such numbers. Also, we give the concepts of norm, metric, sequence, convergence of a sequence, Cauchy sequence and completeness in the settings C(GC) and BC(GC) . Moreover, we discuss bicomplex versions with respect to geometric calculus of some well-known inequalities. This paper is a new and important addition to the current literature thanks to its applications in different areas and the obtained results unify, private and complement the corresponding results.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Değirmen, N., Duyar, B. S. (2022). Geometrik kalkülüse göre bikompleks sayılar ve bazı eşitsizlikler. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 38 Sayı: 2, 335–348. https://ajindex.com/articles/1266804

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (24)

  1. Segre, C. 1892. Le rappresentazioni reali delle forme complesse e gli enti iperalgebrici. Mathematische Annalen, 40(3), 413-467.
  2. Price, G. B. 1991. An introduction to multicomplex spaces and functions. New York, M. Dekker, 410p.
  3. Alpay, D., Luna-Elizarraras, M. E., Shapiro, M., Struppa, D. C. 2014. Basics of functional analysis with bicomplex scalars, and bicomplex Schur analysis. Springer Science & Business Media, 107p.
  4. Grossman, M., Katz, R. 1972. Non-Newtonian calculus. Lee Press, Pigeon Cove, MA, 118p.
  5. Grossman, M. 1979. An introduction to non-Newtonian calculus. International Journal of Mathematical Educational in Science and Technology, 10(4), 525-528.
  6. Stanley D. 1999. A multiplicative calculus. Primus IX 4, 310-326.
  7. C´ordova-Lepe F. 2006. The multiplicative derivative as a measure of elasticity in economics. TMAT Revista Latinoamericana de Ciencias e Ingener´ıria, 2(3).
  8. Bashirov, A. E., Kurpınar, E. M., Özyapıcı, A. 2008. Multiplicative calculus and its applications. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 337(1), 36-48.
  9. Bashirov, A. E., Mısırlı, E., Tandoğdu, Y., Özyapıcı, A. 2011. On modeling with multiplicative differential equations. Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities, 26(4), 425-438.
  10. Uzer, A. 2010. Multiplicative type complex calculus as an alternative to the classical calculus. Computers & Mathematics with Applications, 60(10), 2725-2737.
  11. Bashirov, A. E., Riza M. 2011 On complex multiplicative di¤erentiation. TWMS Journal of Applied and Engineering Mathematics, 1(1), 75-85.
  12. Mısırlı, E., Gürefe, Y. 2011. Multiplicative adams bashforth–moulton methods. Numerical Algorithms, 57(4), 425-439.
  13. Çakmak, A. F., Başar, F. 2012. Some new results on sequence spaces with respect to non-Newtonian calculus. Journal of Inequalities and Applications, 2012(1), 228.
  14. Çakmak, A. F., Başar, F. 2014. Certain spaces of functions over the field of non-Newtonian complex numbers. In Abstract and Applied Analysis (Vol. 2014). Hindawi, Article ID 236124, 12 pages.
  15. Tekin, S., Başar, F. 2013. Certain sequence spaces over the non-Newtonian complex field. In Abstract and Applied Analysis (Vol. 2013). Hindawi, Article ID 739319, 11 pages.
  16. Kadak, U., Efe, H. 2014. The construction of Hilbert spaces over the Non-Newtonian field. International Journal of Analysis, (Vol. 2014). Hindawi, Article ID 746059, 10 pages.
  17. Duyar, C., Sağır, B., Oğur, O. 2015. Some basic topological properties on non-newtonian real line. British Journal of Mathematics & Computer Science, 9(4), 300-307.
  18. Boruah K., Hazarika B. 2017. Application of geometric calculus in numerical analysis and difference sequence spaces, J. Math. Anal. Appl., 449(2), 1265-1285.
  19. Boruah, K., Hazarika, B. 2018. G-Calculus. TWMS J. App. Eng. Math., 8(1), 94-105.
  20. Boruah, K., Hazarika, B. 2018. Bigeometric integral calculus. TWMS J. App. Eng. Math., 8(2), 374-385.
  21. Güngör, N. 2020. Some geometric properties of the non-Newtonian sequence spaces l_{p}(N). Mathematica Slovaca, 70(3), 689-696.
  22. Sager, N., Sağır, B. 2021. Some inequalities in quasi-Banach algebra of non-Newtonian bicomplex numbers. Filomat, 35(7), 2231-2243.
  23. Sager, N., Sağır, B. 2021. Banach spaces l_{p}(BC(N)) with the *-norm ||.||_{2,l_{p}(BC(N))} and some properties. Tbilisi Mathematical Journal, 14(2), 65-81.
  24. Değirmen, N., Sağır, B. 2021. Some fundamental properties of Banach spaces l_{p}(BC(N)) with the *-norm ||.||_{2,l_{p}(BC(N))}, Transactions of A. Razmadze Mathematical Institute (accepted for publication).