SavedAdd your journal

Journals / Journal of Scientific Reports-C / 2026 / Sayı: 013

Kinematic tubular surface at a constant distance from the edge of regression

Sabit sırt uzaklıklı kinematik tubular yüzey

Azat Kulu(Kütahya Dumlupınar Üniversitesi)0009-0006-3353-8247
Erhan Ata(KÜTAHYA DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ)0000-0003-2388-6345
Pages
1–23
Publication Date
2026-08-31
DOI
—
🏛️Bibliographic metadata and full text access for this article are provided via DergiPark.
DergiPark Record ↗
✨

AI Summary & Key Takeaways

AI Insight
⚡ TL;DR(Too Long; Didn't Read)

The relevant computations are carried out, and the corresponding figures are presented.

📌 3 Key Takeaways

🎯
Objective & Hypothesis:In this study, a rigid-body motion represented by quaternions is applied to a tubular surface in .
📊
Key Findings & Data:Starting from a given tubular surface, the corresponding kinematic surface is obtained by using a quaternionic rotation and a prescribed constant displacement.
💡
Conclusion & Impact:The relevant computations are carried out, and the corresponding figures are presented.
🔬Design:Araştırma Makalesi
📍Scope:Comprehensive Sample
⚙️Variables:katı cisim hareketi · tubular yüzey · kinematik yüzeyler

Abstract

In this study, a rigid-body motion represented by quaternions is applied to a tubular surface in . Starting from a given tubular surface, the corresponding kinematic surface is obtained by using a quaternionic rotation and a prescribed constant displacement. It is shown that, in general, the resulting kinematic surface is not a tubular surface. By considering special choices of the rotation axis, the rotation angle, and the translation vector of the motion, several special cases of the kinematic surface are obtained. For these cases, necessary and sufficient conditions are derived for the resulting kinematic surface to be a tubular surface. In the most general special case in which the kinematic surface is again a tubular surface, the coefficients of the first and second fundamental forms, the Gaussian curvature, the mean curvature, the principal curvatures, and the shape operator are computed. Moreover, criteria are given for the parameter curves of this kinematic tubular surface to be lines of curvature, asymptotic curves, and geodesics. Finally, for a unit speed curve in , the associated tubular surface is first constructed, and then its kinematic surface at a constant distance from the edge of regression is obtained. The relevant computations are carried out, and the corresponding figures are presented.

Özet

Bu çalışmada E^3 uzayında alınan bir tubular yüzeye kuaterniyonlarla ifade edilen katı cisim hareketi uygulanmaktadır. Tubular yüzeyin sabit sırt uzaklıklı kinematik yüzeyi elde edilmektedir. Elde edilen kinematik yüzeyin genel durumda bir tubular yüzey olmadığı gösterilmektedir. Kinematik hareketin dönme ekseni, dönme açısı ve öteleme vektörünün özel seçimleriyle kinematik yüzeyin özel durumları elde edilmektedir. Bu özel durumlarda kinematik yüzeyin tubular yüzey olması için gerekli ve yeterli şartlar incelenmektedir. Kinematik yüzeyin yine tubular yüzey olduğu en genel durum olan birinci durumda, temel diferansiyel geometrik özellikler olan temel formlar, Gauss eğriliği, ortalama eğrilik, asli eğrilikler ve şekil operatörü hesaplanmaktadır. Ayrıca bu kinematik tubular yüzeyin parametrik eğrilerinin eğrilik çizgisi, asimptotik eğri ve geodezik eğri olması için gerek ve yeter şartlar verilmektedir. Makalenin sonunda uzayında alınan birim hızlı bir eğri için önce tubular yüzey ve sonra sabit sırt uzaklıklı kinematik yüzeyi elde edilmektedir. İlgili hesaplamalar yapılmakta ve grafikler sunulmaktadır.

🔖

Cite This Article

Kulu, A., Ata, E. (2026). Kinematic tubular surface at a constant distance from the edge of regression. Journal of Scientific Reports-C, Sayı: 013, 1–23. https://ajindex.com/articles/1619129

📄 Full Text PDF Viewer

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

References (12)

  1. T. Maekawa, N. M. Patrikalakis, T. Sakkalis, and G. Yu, “Analysis and applications of pipe surfaces,” Comput. Aided Geom. Des., vol. 15, no. 5, pp. 437–458, 1998, doi: 10.1016/S0167-8396(97)00042-3.
  2. Z. Xu, R. Feng, and J. G. Sun, “Analytic and algebraic properties of canal surfaces,” J. Comput. Appl. Math., vol. 195, no. 1–2, pp. 220–228, 2006, doi: 10.1016/j.cam.2005.08.002.
  3. F. Ateş, E. Kocakuşaklı, İ. Gök, and Y. Yaylı, “A study of the tubular surfaces constructed by the spherical indicatrices in Euclidean 3-space,” Turkish J. Math., vol. 42, no. 4, pp. 1711–1725, 2018, doi: 10.3906/mat-1610-101.
  4. F. Doğan and Y. Yaylı, “On the curvatures of tubular surface with Bishop frame,” Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Ser. A1 Math. Stat., vol. 60, no. 1, pp. 59–69, 2011, doi: 10.1501/Commua1_0000000669.
  5. F. Doğan and Y. Yaylı, “Tubes with Darboux frame,” Int. J. Contemp. Math. Sci., vol. 7, no. 16, pp. 751–758, 2012.
  6. M. Arribas, A. Elipe, and M. Palacios, “Quaternions and the rotation of a rigid body,” Celest. Mech. Dyn. Astron., vol. 96, no. 3–4, pp. 239–251, 2006, doi: 10.1007/s10569-006-9037-6.
  7. D. J. Struik, Lectures on Classical Differential Geometry, 2nd ed. Reading, MA, USA: Addison-Wesley, 1961.
  8. J. B. Kuipers, Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality. Princeton, NJ, USA: Princeton University Press, 2002.
  9. Ö. Tarakcı and H. H. Hacısalihoğlu, “Surfaces at a constant distance from the edge of regression on a sur-face,” Appl. Math. Comput., vol. 155, no. 1, pp. 81–93, 2004, doi: 10.1016/S0096-3003(03)00761-6.
  10. A. Çakmak and Ö. Tarakcı, “On the tubular surfaces in E³,” New Trends Math. Sci., vol. 5, no. 1, pp. 40–50, 2017, doi: 10.20852/ntmsci.2017.124.
  11. S. Çelik, H. Kuşak Samancı, and H. B. Karadağ, “q-Çatısı kullanılarak reel kuaterniyonlar ile oluşturulan kanal ve tüp yüzeylerinin karakterizasyonları,” Karadeniz Fen Bilim. Derg., vol. 14, no. 3, pp. 1120–1140, 2024, doi: 10.31466/kfbd.1423720.
  12. S. Çelik, H. Kuşak Samancı, and H. B. Karadağ, “Canal and tube surfaces with split quaternions in Min-kowski 3-space according to the q-frame,” J. Sci. Arts, vol. 25, no. 3, pp. 469–484, 2025, doi: 10.46939/J.Sci.Arts-25.3-a01.