AI Summary & Key Takeaways
AI InsightAs results, several regulated solutions have been obtained and presented in The Findings section.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
This article’s presence has been caused by the inspiration of an algebraic problem that was presented in The National Mathematics Olympics whose organisation and execution are under the responsibility of TÜBİTAK. After the realisation that the problem could be solved with a geometrical approach, the problem was regulated. To regulate a solution to this problem, a claim had been made and the said claim was then proven sufficient. Later, algebraic problems that were similarly capable of containing geometrical solutions had been created and these problems were presented with regulated solutions as well. Thus our goal with this work had shaped into unsurfacing viewpoints regarding algebraic problems and it came to be that these viewpoints could be unsurfaced with geometry. Because of the reasons told in the last sentence, this work’s goal has been to point out possibly unnoticed paths of solution to algebraic problems by the usage of geometry. The method used to achieve such a goal was to first search for algebraic problems from multiple sources, then -through several observations and experimentations- regulate the problems and lastly offer a solution for each regulated problem and prove these solution offers. The direct method of proof was used while proving each solution and an algorythmic, step-by-step demonstration was held for each submission of proof. As results, several regulated solutions have been obtained and presented in The Findings section.
Özet
Bu çalışma TÜBİTAK tarafından yapılan Ulusal Matematik Olimpiyatı 2023 Yılı 1.Aşama sınavında sorulan bir problemden esinlenilerek ortaya çıkmıştır. Problemin geometrik bir bakış açısıyla çözülebileceğinin fark edilmesi sonrası bu problem genellenmiştir. Genel probleme genel bir çözüm olacak şekilde bir iddiada bulunulmuş ve iddia ispatlanmıştır. Daha sonra geometrik olarak çözüm yapılabilecek benzer cebirsel problemler oluşturulup bu problemlere de genel çözümler sunulmuştur. Böylece çalışmamız ile uygun şartlardaki cebirsel problemlere dair yeni bir yaklaşımın gün yüzüne çıkarılması amaçlanmış ve bu yeni yaklaşımın geometri ile en belirgin hâline getirilebileceği keşfedilmiştir. Bu nedenle çalışmamızın amacı bazı cebirsel problemlere geometriyi kullanarak yeni bir çözüm yolu işaret etmek oldu. Bu amaca ulaşmada yöntem olarak birden çok kaynaktan cebir problemleri araştırıp çeşitli gözlem ve denemeler ile problemleri genelleyip her genel problem için bir iddiada bulunmak ve iddiayı ispatlamak oldu. İspat aşamalarında doğrudan ispat yöntemi kullanılmış ve algoritmik bir dil kullanarak adım adım sonuca gidilmiştir. Sonuç olarak çeşitli genel sonuçlar elde edilmiş ve bulgular bölümünde sunulmuştur.