b-Metrik Uzaylarda φ-Sabit Nokta Teoremleri ve Uygulamaları

Özet

Bu çalışmanın amacı, b-metrik uzaylarda bazı yeni büzülmelerin φ-sabit noktalarının varlığını ve tekliğini göstermektir. Öncelikle, bu çalışmada, b-metrik uzaylarda (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 ve (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 –zayıf büzülme isimli iki tanım verilmiştir. Sonra, b-metrik uzaylarda bu tanımlar için 𝜑-sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Uygulama olarak, kısmi metrik uzayların genelleştirmesi olan tam kısmi b-metrik uzaylarda bazı sabit nokta sonuçları verilmiştir. Bu çalışmada elde edilen teoremler, literatürde bilinen φ-sabit nokta sonuçlarından daha genel ve geniş olduğu gibi, literatürde var olan bazı sabit nokta sonuçlarından da daha geneldir.

Abstract

The purpose of this study is to introduce the existence and uniqueness of φ-fixed point for some new contractions in complete b-metric spaces. Firstly, in this paper, we presented new definitions called (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 and (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 -weak contractions in complete b-metric spaces as a generalization of metric spaces. Later, we proved 𝜑-fixed point theorems for (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 and (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠-weak contractions in complete b-metric spaces. As applications, we derived some fixed point results in complete partial b-metric spaces as a generalization of partial metric spaces. The presented theorems extend and generalize some 𝜑-fixed point results which are known in the literature. Also, some results in this paper generalizes many existing some fixed point results in the literature.