Some φ-Fixed Point Results in b−Metric Spaces and Applications

Abstract

The purpose of this study is to introduce the existence and uniqueness of φ-fixed point for some new contractions in complete b-metric spaces. Firstly, in this paper, we presented new definitions called (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 and (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 -weak contractions in complete b-metric spaces as a generalization of metric spaces. Later, we proved 𝜑-fixed point theorems for (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 and (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠-weak contractions in complete b-metric spaces. As applications, we derived some fixed point results in complete partial b-metric spaces as a generalization of partial metric spaces. The presented theorems extend and generalize some 𝜑-fixed point results which are known in the literature. Also, some results in this paper generalizes many existing some fixed point results in the literature.

Özet

Bu çalışmanın amacı, b-metrik uzaylarda bazı yeni büzülmelerin φ-sabit noktalarının varlığını ve tekliğini göstermektir. Öncelikle, bu çalışmada, b-metrik uzaylarda (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 ve (𝐹,𝛼,𝜑,𝜃)𝑠 –zayıf büzülme isimli iki tanım verilmiştir. Sonra, b-metrik uzaylarda bu tanımlar için 𝜑-sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Uygulama olarak, kısmi metrik uzayların genelleştirmesi olan tam kısmi b-metrik uzaylarda bazı sabit nokta sonuçları verilmiştir. Bu çalışmada elde edilen teoremler, literatürde bilinen φ-sabit nokta sonuçlarından daha genel ve geniş olduğu gibi, literatürde var olan bazı sabit nokta sonuçlarından da daha geneldir.