Çarpımsal Kafeslerde Bir Eleman ile İlgili 3-lü Sıfır Bölen Hipergrafı

Özet

𝐿 bir çarpımsal kafes ve 𝑧,𝐿 nin bir has elemanı olsun. 𝑧 ile ilgili 𝐿 nin 3-lü sıfır bölen hipergrafını tanıttık öyle ki bu hipergrafın köşeleri{𝑥1∈𝐿−{𝑧}|𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑣𝑒 𝑥1𝑥3≰𝑧 ℎ𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑔𝑖 𝑥2,𝑥3∈𝐿−{𝑧} 𝑖ç𝑖𝑛} kümesinin elemanlarıdır ki burada 𝑥1,𝑥2 ve 𝑥3 komşudur, yani, {𝑥1,𝑥2,𝑥3} bu hipergarfın bir hiperkenarıdır ancak ve ancak 𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑣𝑒 𝑥1𝑥3≰𝑧. Bu çalışma boyunca, bu hipergrafı 𝐻3(𝐿,𝑧) ile göstereceğiz. Çarpımsal bir kafes üzerinde bu hipergrafın birçok özelliğini araştırdık. Ayrıca, 𝐻3(𝐿,𝑧) nin diametresinin bir alt sınırını bulduk ve bu hipergrafın bağlantılı olduğunu gösterdik.

Abstract

Let 𝐿 be a multiplicative lattice and 𝑧 be a proper element of 𝐿. We introduce the 3-zero-divisor hypergraph of 𝐿 with respect to 𝑧 which is a hypergraph whose vertices are elements of the set {𝑥1∈𝐿−{𝑧}|𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑎𝑛𝑑 𝑥1𝑥3≰𝑧 𝑓𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑚𝑒 𝑥2,𝑥3∈𝐿−{𝑧}} where distinct vertices 𝑥1,𝑥2 and 𝑥3 are adjacent, that is, {𝑥1,𝑥2,𝑥3} is a hyperedge if and only if 𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑎𝑛𝑑 𝑥1𝑥3≰𝑧. Throughout this paper, the hypergraph is denoted by 𝐻3(𝐿,𝑧). We investigate many properties of the hypergraph over a multiplicative lattice. Moreover, we find a lower bound of diameter of 𝐻3(𝐿,𝑧) and obtain that 𝐻3(𝐿,𝑧) is connected.