3-Zero-Divisor Hypergraph with Respect to an Element in Multiplicative Lattice

Abstract

Let 𝐿 be a multiplicative lattice and 𝑧 be a proper element of 𝐿. We introduce the 3-zero-divisor hypergraph of 𝐿 with respect to 𝑧 which is a hypergraph whose vertices are elements of the set {𝑥1∈𝐿−{𝑧}|𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑎𝑛𝑑 𝑥1𝑥3≰𝑧 𝑓𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑚𝑒 𝑥2,𝑥3∈𝐿−{𝑧}} where distinct vertices 𝑥1,𝑥2 and 𝑥3 are adjacent, that is, {𝑥1,𝑥2,𝑥3} is a hyperedge if and only if 𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑎𝑛𝑑 𝑥1𝑥3≰𝑧. Throughout this paper, the hypergraph is denoted by 𝐻3(𝐿,𝑧). We investigate many properties of the hypergraph over a multiplicative lattice. Moreover, we find a lower bound of diameter of 𝐻3(𝐿,𝑧) and obtain that 𝐻3(𝐿,𝑧) is connected.

Özet

𝐿 bir çarpımsal kafes ve 𝑧,𝐿 nin bir has elemanı olsun. 𝑧 ile ilgili 𝐿 nin 3-lü sıfır bölen hipergrafını tanıttık öyle ki bu hipergrafın köşeleri{𝑥1∈𝐿−{𝑧}|𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑣𝑒 𝑥1𝑥3≰𝑧 ℎ𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑔𝑖 𝑥2,𝑥3∈𝐿−{𝑧} 𝑖ç𝑖𝑛} kümesinin elemanlarıdır ki burada 𝑥1,𝑥2 ve 𝑥3 komşudur, yani, {𝑥1,𝑥2,𝑥3} bu hipergarfın bir hiperkenarıdır ancak ve ancak 𝑥1𝑥2𝑥3≤𝑧⇒𝑥1𝑥2≰𝑧,𝑥2𝑥3≰𝑧 𝑣𝑒 𝑥1𝑥3≰𝑧. Bu çalışma boyunca, bu hipergrafı 𝐻3(𝐿,𝑧) ile göstereceğiz. Çarpımsal bir kafes üzerinde bu hipergrafın birçok özelliğini araştırdık. Ayrıca, 𝐻3(𝐿,𝑧) nin diametresinin bir alt sınırını bulduk ve bu hipergrafın bağlantılı olduğunu gösterdik.