Determination of a control parameter for the Schr¨odinger equation

Schrödinger denklemi için konrol parametresinin belirlenmesi

Allaberen ASHYRALYEV, Mesut URUN

Dergi: Contemporary Analysis and Applied Mathematics
Sayı: 2013 · Cilt: 1 - Sayı: 2
Sayfa: 156–166
DOI: —

Özet

Bu makalede, keyfi bir H Hilbert uzayında, özeşlenik pozitif tanımlı A operatörlü ve p parametreli diferansiyel denklemler için sınır değer problemi    i du(t) dt + Au(t) + iu(t) = f(t) + p, 0 < t < T, u(0) = φ, u(T) = ψ incelenmiştir. Bu problemin iyi konumlanmışlığı ispatlanmıştır. Schrödinger denklemi için iki farklı tipte belirlenen kontrol parametre problemlerinin çözümleri için kararlılık eşitsizlikleri elde edilmiştir.

Abstract

In the present paper, the boundary value problem for the differential equation with parameter p    i du(t) dt + Au(t) + iu(t) = f(t) + p, 0 < t < T, u(0) = φ, u(T) = ψ in a Hilbert space H with self-adjoint positive definite operator A is investigated. The well-posedness of this problem is established. The stability inequalities for the solutions of two different type of determination of a control parameter problems for the Schr¨odinger equation are obtained.