STRUCTURED ROBUST STABILITY ANALYSIS OF AN INVERTED PENDULUM SYSTEM WITH A FIXEDFEEDBACK

SABİT GERİBESLEMELİ TERS SARKAÇ SİSTEMİNİN YAPISAL GÜRBÜZ KARARLILIK ANALİZİ

Özet

Sabit doğrusal-kuadratik kontrol altındaki ters sarkaç sistemindeki belirsizliklere karşı gürbüzlük analizi, µ analiz araçları kullanılarak yapılmıştır. Ters sarkaç sisteminin matematiksel modeli verilip, çalışma noktası etrafında doğrusallaştırılmaktadır. Nominal ters sarkaç sisteminin kararlaştırılması için doğrusal-kuadratik kontrol geri besleme matrisi kullanılmaktadır. Yapısal tekil değer hesaplanmasında kullanılmak üzere, sabit doğrusal-kuadratik kontrol altında olan ters sarkaç sistemindeki belirsizlikler doğrusal kesirli dönüşümler kullanılarak modellenmektedir. Ters sarkaç sistemindeki parametrik ve modellemeden kaynaklanan belirsizlikler dikkate alınmıştır. Belirsizlik modeli oluşturulduktan sonra, karışık µ analizi (bir yapısal belirsizlik analiz yöntemi) yöntemi kullanılarak, geri belsem altındaki ters sarkaç sisteminde kararsızlığa neden olmayan belirsizlik sınırı bulunmaktadır. Bulunan sonuçları doğrulayan simülasyonlar da verilmektedir.

Abstract

Robust stability analysis of inverted pendulum system with a fixed linear quadratic feedback is carried out using µ analysis tools. A mathematical model of inverted pendulum system is presented and linearized about the desired equilibrium point. A linear quadratic control feedback matrix is used in the configuration of the nominal inverted pendulum system for its stabilization. After this, uncertainties in the inverted pendulum with a fixed feedback, is modeled in linear fractional transformation form , which is suitable for structured singular value computation. Both parametric and modeling uncertainties are considered in the inverted pendulum system. After deriving out uncertain system model, mixed µ analysis method which is a structured uncertainty analysis method, is used to compute the uncertainty bound that does not cause instability of the inverted pendulum under feedback. A simulation test for validity of the results is provided.