Ayrıca, Q(x) fonksiyonunun klasik spektral veriler, yani özdeğerler ve normalleştirici sayılar yardımıyla tek olarak belirlendiği gösterilmektedir.
📌 3 Maddede Bu Makale
🎯
Amaç & Hipotez:Bu makalede, sınır koşulları spektral parametreye rasyonel, süreksizlik koşulları ise lineer şekilde bağlı olan Dirac operatörü için ters problem ele alınmıştır. (½,1) aralığında Q(x) potansiyel fonksiyonu biliniyorken, tek spektrumun sonlu sayıda özdeğerlerin dışında (0,1) aralığında Q(x) potansiyel fonksiyonunu ve problemin diğer katsayılarını tek olarak belirlediği ispatlanmaktadır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu makalede, sınır koşulları spektral parametreye rasyonel, süreksizlik koşulları ise lineer şekilde bağlı olan Dirac operatörü için ters problem ele alınmıştır. (½,1) aralığında Q(x) potansiyel fonksiyonu biliniyorken, tek spektrumun sonlu sayıda özdeğerlerin dışında (0,1) aralığında Q(x) potansiyel fonksiyonunu ve problemin diğer katsayılarını tek olarak belirlediği ispatlanmaktadır.
💡
Sonuç & Katkı:Ayrıca, Q(x) fonksiyonunun klasik spektral veriler, yani özdeğerler ve normalleştirici sayılar yardımıyla tek olarak belirlendiği gösterilmektedir.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Ters problem · süreksiz Dirac operatör · sınır-değer problem
Özet
Bu makalede, sınır koşulları spektral parametreye rasyonel, süreksizlik koşulları ise lineer şekilde bağlı olan Dirac operatörü için ters problem ele alınmıştır. (½,1) aralığında Q(x) potansiyel fonksiyonu biliniyorken, tek spektrumun sonlu sayıda özdeğerlerin dışında (0,1) aralığında Q(x) potansiyel fonksiyonunu ve problemin diğer katsayılarını tek olarak belirlediği ispatlanmaktadır. Ayrıca, Q(x) fonksiyonunun klasik spektral veriler, yani özdeğerler ve normalleştirici sayılar yardımıyla tek olarak belirlendiği gösterilmektedir.
Abstract
In this paper, we deal with the inverse problems for Dirac operator with rationally eigenvalue dependent boundary condition and linearly eigenvalue dependent jump conditions. We prove that when is known on then only one spectrum excluding a finite number of eigenvalues is sufficient to determine on the interval and the other coefficients of the problem. Moreover, it is shown that is uniquely determined by the classical spectral data, i.e., eigenvalues and normalising numbers.
GÜLDÜ, Y., ÖZKAN, A. S. (2017). Herglotz-Nevanlinna Fonksiyonu İçeren Sınır Koşullarına Sahip Dirac Operatörü için Ters Problemler. Cumhuriyet Science Journal, Cilt: 38 Sayı: 2, 204–218. https://ajindex.com/articles/926247
. R.Kh. Amirov, A.S. Ozkan and B. Keskin, Inverse problems for impulsive Sturm-Liouville operator with spectral parameter linearly contained in boundary conditions, Integral Transforms and Special Functions, 20(8)(2009), 607-618. [2]. R. Kh. Amirov, B. Keskin, A. S. Ozkan, Direct and inverse problems for the Dirac operator with spectral parameter linearly contained in boundary condition, Ukrainian Math. J., 61(91)(2009), 1155–1166. [3]. T. N. Arutyunyan, Isospectral Dirac operators, Izv. Nats. Akad. Nauk Armenii Mat. 29(2)(1994), 3–14,; English transl. in J. Contemp. Math. Anal., Armen. Acad. Sci. 29(2)(1994), 1-10. [4]. P.A. Binding, P.J. Browne and K. Seddighi, Sturm–Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions, Proc. Edinburgh Math. Soc., 37(2)(1993), 57-72. [5]. P.A. Binding, P.J. Browne and B.A. Watson, Inverse spectral problems for Sturm–Liouville equations with eigenparameter dependent boundary conditions, J. London Math. Soc., 62(2000), 161-182. [6]. P.A. Binding, P.J. Browne and B.A. Watson,. Equivalence of inverse Sturm–Liouville problems with boundary conditions rationally dependent on the eigenparameter, J. Math. Anal. Appl., 291(2004), 246-261. [7]. P.A. Binding, P.J. Browne, B.A. Watson, Sturm–Liouville problems with boundary conditions rationally dependent on the eigenparameter, I, Proc.Edinburgh Math.Soc., 45(2002), 631–645. [8]. P.A. Binding, P.J. Browne, B.A. Watson, Sturm–Liouville problems with boundary conditions rationally dependent on the eigenparameter, II, Journal of Computational and Applied Mathematics, 148(2002), 147-168. [9]. P.J. Browne and B.D. Sleeman, A uniqueness theorem for inverse eigenparameter dependent Sturm-Liouville problems, Inverse Problems, 13(1997), 1453-1462. [10]. Chernozhukova and G. Freiling, A uniqueness theorem for the boundary value problems with non-linear dependence on the spectral parameter in the boundary conditions, Inverse Problems in Science and Engineering, 17(6)(2009), 777-785. [11]. G. Freiling and V.A. Yurko, Inverse Sturm–Liouville problems and their applications, Nova Science, New York, 2001. [12]. G. Freiling and V.A. Yurko, Inverse problems for Sturm–Liouville equations with boundary conditions polynomially dependent on the spectral parameter, Inverse Problems, 26(2010) 055003 (17pp.). [13]. C.T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. R. Soc. Edinburgh, A77(1977), 293-308. [14]. M. G. Gasymo