Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar
AI InsightBu çalışmada Nowicki sanısını bileşenleri altı üreteçli değişmeli birleşmeli birimli polinom cebirinden gelen iki izi sıfır matrisin ürettiği W cebiri için ele alıyor ve bu cebiri içindeki W^δ cebiri için serbest üreteçler elde ediyoruz.
📌 3 Maddede Bu Makale
Özet
Rankı d olan değişmeli polinom cebiri K[Xd ]=K[x1,…,xd ] nin yerel nilpotent nilpotent δ türevlerine Weitzenböck denir. K[Xd ] nin δ tarafından sıfıra giden polinomlarının oluşturduğu K[Xd ]^δ alt cebirinin sonlu üretildiği bilinmektedir. Weitzenböck türevi δ nın K[Xd,Yd ] üzerine δ(yi )=xi, δ(xi )=0, i=1,…,d, şeklinde etkidiğini varsayalım. K[Xd,Yd ]^δ nin üreteçlerinin açık bir ifadesi Nowicki tarafından 1994 de tahmin edilmiştir. Bu çalışmada Nowicki sanısını bileşenleri altı üreteçli değişmeli birleşmeli birimli polinom cebirinden gelen iki izi sıfır matrisin ürettiği W cebiri için ele alıyor ve bu cebiri içindeki W^δ cebiri için serbest üreteçler elde ediyoruz.
Abstract
A locally nilpotent linear derivation δ of the commutative polynomial algebra K[Xd ]=K[x1,…,xd ] of rank d is called Weitzenböck. It is well known that the subalgebra K[Xd ]^δ of K[Xd ] consisting of polynomials which are sent to zero by δ is finitely generated. Let the Weitzenböck derivation δ act on K[Xd,Yd ] such that δ(yi )=xi, δ(xi )=0, i=1,…,d. The explicit form of generators of the algebra K[Xd,Yd ]^δ was conjectured by Nowicki in 1994. In this study, we consider the Nowicki conjecture in the algebra W generated by two traceless generic matrices with entries from commutative associative unitary polynomial algebra with six variables, and obtain the free generators of the algebra W^δ of constants in this algebra.