Sabit Katsayılı İki Boyutlu Lineer Hiperbolik Denklemler İçin Cauchy Probleminin Süreksiz Fonksiyonlar Sınıfında Yüksek Mertebeden Hassas Sonlu Farklar Şeması
A Higher-Order Sensitive Finite Differences Scheme Of The Cauchy Problem For 2D Linear Hyperbolic Equations With Constant Coefficients In A Class Of Discontinuous Functions
Önerilen yardımcı problem, daha yüksek mertebeden hassas bir sonlu farklar şeması oluşturmaya imkan sağlar.
📌 3 Maddede Bu Makale
🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, hidrodinamiğin çeşitli alanlarında karşılaşılan iki boyutlu skaler adveksiyon denklemi için yazılmış Cauchy probleminin pratik hesaplanması için bir sonlu fark şeması geliştirilmiştir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu amaçla, ana probleme göre bazı avantajları olan bir yardımcı problem sunulmuştur.
💡
Sonuç & Katkı:Önerilen yardımcı problem, daha yüksek mertebeden hassas bir sonlu farklar şeması oluşturmaya imkan sağlar.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Hidrodinamiğin model denklemleri · Süreksiz fonksiyonlar sınıfında zayıf çözüm · Modelling equations of hydrodynamics
Özet
Bu çalışmada, hidrodinamiğin çeşitli alanlarında karşılaşılan iki boyutlu skaler adveksiyon denklemi için yazılmış Cauchy probleminin pratik hesaplanması için bir sonlu fark şeması geliştirilmiştir. Bu amaçla, ana probleme göre bazı avantajları olan bir yardımcı problem sunulmuştur. Önerilen yardımcı problem, daha yüksek mertebeden hassas bir sonlu farklar şeması oluşturmaya imkan sağlar.
Abstract
In this study we develop a finite difference schema for practical calculation of the Cauchy problem for the 2D scalar advection equation with a higher accuracy oder constant coefficient, encountered in different areas of hydrodynamics. For this aim to develop an auxiliary problem having some advantages over the main problem is introduced. The proposed auxiliary problem permits us construct a higher order sensitive finite differences schema.
Friedrichs, K.O. Nonlinear Hyperbolic Differential Equations for Functions of Two Independent Variables, American Journal of Mathematics, Vol. 70, pp.555-589, 1948
Fritz, John. Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1986
Godunov, S.K. Equations of Mathematical Physicis. Nauka, Moskow, 1979
Goritskii, A.A., Krujkov, S.N., Chechkin, G.A. A First Order Ouasi-Linear Equations with Partial Differential Derivaites. Pub. Moskow University, Moskow, 1997
LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, 2002, 558p
Noh, W.F., Protter, M.N. Difference Methods and the Equations of Hydrodynamics, Journal of Math. and Mechanics, Vol. 12, No. 2, 1963
Rasulov, M.A. On a Method of Solving the Cauchy Problem for a First Order Nonlinear Equation of Hyperbolic Type with a Smooth Initial Condition, Soviet Math. Dok. 43, No.1, 1991
Rasulov, M.A., Ragimova, T.A. A Numerical Method of the Solition of ne Nonlinear Equation of a Hyperbolic Type of the First Order Differential Equations, Minsk, Vol. 28, No.7, pp. 2056-2063, 1992
Rasulov, M.A. Identification of the Saturation Jump in the Process of Oil Displacement by Water in a 2D Domain, Dokl RAN, Vol. 319, No.4, pp. 943-947, 1991
Rasulov, M.A., Coskun, E., B. Sinsoysal. Finite Differences Method for a Two-Dimensional Nonlinear Hyperbolic Equations in a Class of Discontinuous Functions. App. Mathematics and Computation, vol.140, Issue l, August, pp.279-295, 2003, USA
Richmyer, R.D., Morton, K.W. Difference Methods for Initial Value Problems, New York, Wiley, Int., 1967
Samarskii, A.A. Theory of Difference Schemes. Moskow, Nauka, 1977
Smoller, J.A. Shock Wave and Reaction Diffusion Equations, Springer-Verlag, New York Inc., 1983
Toro, Eleuterio, F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1999
Whitham, G.B. Linear and Nonlinear Waves, Wiley Int., New York, 1974.