KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi / 2022 / Cilt: 10 - Sayı: 3

Belirli Horadam Kuvvet Dizileri Üzerine

On Certain Power Horadam Sequences

Çağla ÇELEMOĞLU
Selime Beyza ÖZÇEVİK
Şenol EREN
Sayfa
1255–1262
Yayın Tarihi
2022-07-31
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Son olarak, Horadam kuvvet dizilerinin elde ettiğimiz periyot formülleri ile Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formüllerini karşılaştırdık. u=3,v=1 için Horadam kuvvet dizilerinin periyot formülleri Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formülleri ile aynı iken u=1,v=3 durumunda bu iki kuvvet dizisinin periyotları arasında belirli bir ilişki kurulamadığını elde ettik.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, ilk olarak, kaynak [13]de Ide ve Renault tarafından tanımlanan Fibonacci kuvvet dizilerini inceledik.
📊
Temel Bulgular & Veri:Sonrasında, sırasıyla u=1,v=3 ve u=3,v=1 için modül s de iki tane Horadam kuvvet dizisi tanımladık.
💡
Sonuç & Katkı:Son olarak, Horadam kuvvet dizilerinin elde ettiğimiz periyot formülleri ile Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formüllerini karşılaştırdık. u=3,v=1 için Horadam kuvvet dizilerinin periyot formülleri Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formülleri ile aynı iken u=1,v=3 durumunda bu iki kuvvet dizisinin periyotları arasında belirli bir ilişki kurulamadığını elde ettik.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Horadam dizisi · Fibonacci kuvvet dizisi · Periyot

Özet

Bu çalışmada, ilk olarak, kaynak [13]de Ide ve Renault tarafından tanımlanan Fibonacci kuvvet dizilerini inceledik. Sonrasında, sırasıyla u=1,v=3 ve u=3,v=1 için modül s de iki tane Horadam kuvvet dizisi tanımladık. Bu iki kuvvet dizisinin var olduğu s modüllerini ve verilen bir s modülü için bu dizilerin sayısını belirledik. u=1,v=3 ve u=3,v=1 durumları için tanımladığımız bu Horadam kuvvet dizilerinin periyotlarını, Horadam dizilerinin periyotları cinsinden formülize ettik. Son olarak, Horadam kuvvet dizilerinin elde ettiğimiz periyot formülleri ile Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formüllerini karşılaştırdık. u=3,v=1 için Horadam kuvvet dizilerinin periyot formülleri Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formülleri ile aynı iken u=1,v=3 durumunda bu iki kuvvet dizisinin periyotları arasında belirli bir ilişki kurulamadığını elde ettik.

Abstract

In this study, firstly, we analyzed power Fibonacci sequences defined by Ide and Renault in [13]. Then, we described two power Horadam sequences modulo s for u=1,v=3 and u=3,v=1, respectively. We determined those modulus s for which the two power Horadam sequences exist and the number of such sequences for a given s. We formulated the periods of these power Horadam sequences in terms of the periods of Horadam sequences for u=1,v=3 and u=3,v=1. Finally, we compared that the period formulas of power Horadam sequences which we obtained and the period formulas of power Fibonacci sequences. We found that, the periods formulas of the power Horadam sequences for u=3,v=1 are the same as the period formulas of the power Fibonacci sequences; but for u=1,v=3, a certain relationship couldn’t be established between the periods of these power sequences.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

ÇELEMOĞLU, Ç., ÖZÇEVİK, S. B., EREN, Ş. (2022). Belirli Horadam Kuvvet Dizileri Üzerine. Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi, Cilt: 10 - Sayı: 3, 1255–1262. https://ajindex.com/articles/660859

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (17)

  1. T. Koshy, Fibonacci and Lucas Numbers with Applications. New York, John Wiley&Sons, 2019
  2. A.F. Horadam, “Basic properties of a certain generalized sequence of numbers,” The Fibonacci Quarterly, vol. 3, no. 3, pp. 161-176, 1965
  3. M. Edson, O.Yayenie, “A new generalization of Fibonacci sequence extended Binet’s formula,” Integers, vol. 9, no. 6, pp. 639, 2009
  4. S. Falcon, A. Plaza, “On the Fibonacci k-numbers,” Chaos, Solitons & Fractals, vol. 32, no. 5, pp. 1615-1624, 2007
  5. G.Y. Lee, “Fibonacci k-Lucas numbers and associated bipartite graphs,” Lineer Algebra and its Applications, vol. 320, pp. 51-61, 2000
  6. D. Andrica, O. Bagdasar, Recurrent Sequences: Key Results, Applications, and Problems. Springer Nature, 2020
  7. N.J.A. Sloane, A Handbook of Integer Sequences. New York, Academic Press, Inc, 1973
  8. D. Taşçi, E. Kilic, “On the order k-generalized Lucas numbers,” Applied Mathematics and Computation, vol. 155, no.3, pp. 637-641, 2004
  9. N. Taşkara, K. Uslu, H.H. Güleç, “On the properties of Lucas numbers with binomial coefficients,” Applied Mathematics Letters, vol. 23, no.1, pp. 68-72, 2010
  10. K. Uslu., N. Taskara, H. Kose, “The generalized k-Fibonacci and k-Lucas number,”.Ars Combinatoria, vol. 99, pp. 25-32, 2011
  11. S. Vajda, Fibonacci and Lucas Numbers and the Golden Section. Chichester: Ellis Horwood, 1989
  12. Y. Yazlik, N. Taşkara, “A note on generalized k-Horadam sequence,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 63, no 1, pp. 36-41, 2012
  13. J. Ide, M.S. Renault, “Power Fibonacci sequences,” The Fibonacci Quarterly, vol. 50, no. 2 pp. 175-180, 2012
  14. D.D. Wall, “Fibonacci series modulo m,” The American Mathematical Monthly, vol. 67, no. 6, pp. 525-532, 1960
  15. M. Renault, “The Fibonacci sequence under various moduli,” Wake Forest University, Institute of Science, Master's Thesis, 82p, Winston-Salem. 1996
  16. C. Guo, A. Koch, “Bounds for Fibonacci period growth,” Involve A Journal of Mathematics, vol. 2, no. 2, pp. 195-210, 2009
  17. I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery, An Introduction to the Theory of Numbers. John Wiley & Sons, Inc., 1991.