AI Summary & Key Takeaways
AI InsightWe found that, the periods formulas of the power Horadam sequences for u=3,v=1 are the same as the period formulas of the power Fibonacci sequences; but for u=1,v=3, a certain relationship couldn’t be established between the periods of these power sequences.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In this study, firstly, we analyzed power Fibonacci sequences defined by Ide and Renault in [13]. Then, we described two power Horadam sequences modulo s for u=1,v=3 and u=3,v=1, respectively. We determined those modulus s for which the two power Horadam sequences exist and the number of such sequences for a given s. We formulated the periods of these power Horadam sequences in terms of the periods of Horadam sequences for u=1,v=3 and u=3,v=1. Finally, we compared that the period formulas of power Horadam sequences which we obtained and the period formulas of power Fibonacci sequences. We found that, the periods formulas of the power Horadam sequences for u=3,v=1 are the same as the period formulas of the power Fibonacci sequences; but for u=1,v=3, a certain relationship couldn’t be established between the periods of these power sequences.
Özet
Bu çalışmada, ilk olarak, kaynak [13]de Ide ve Renault tarafından tanımlanan Fibonacci kuvvet dizilerini inceledik. Sonrasında, sırasıyla u=1,v=3 ve u=3,v=1 için modül s de iki tane Horadam kuvvet dizisi tanımladık. Bu iki kuvvet dizisinin var olduğu s modüllerini ve verilen bir s modülü için bu dizilerin sayısını belirledik. u=1,v=3 ve u=3,v=1 durumları için tanımladığımız bu Horadam kuvvet dizilerinin periyotlarını, Horadam dizilerinin periyotları cinsinden formülize ettik. Son olarak, Horadam kuvvet dizilerinin elde ettiğimiz periyot formülleri ile Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formüllerini karşılaştırdık. u=3,v=1 için Horadam kuvvet dizilerinin periyot formülleri Fibonacci kuvvet dizilerinin periyot formülleri ile aynı iken u=1,v=3 durumunda bu iki kuvvet dizisinin periyotları arasında belirli bir ilişki kurulamadığını elde ettik.