Daha özel olarak, bu yeni tip dual kuaterniyonun cebirsel olarak incelenmesini ve çeşitli matris temsillerini hem dual kuaterniyon hem de GCN olarak veriyoruz.
📌 3 Maddede Bu Makale
🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, dual kuaterniyon teorisinin genelleştirilmiş kompleks sayı (GCN) katsayılı dual kuaterniyonlara nasıl genişletilebileceğini açıklıyoruz.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu çalışmada, dual kuaterniyon teorisinin genelleştirilmiş kompleks sayı (GCN) katsayılı dual kuaterniyonlara nasıl genişletilebileceğini açıklıyoruz.
💡
Sonuç & Katkı:Daha özel olarak, bu yeni tip dual kuaterniyonun cebirsel olarak incelenmesini ve çeşitli matris temsillerini hem dual kuaterniyon hem de GCN olarak veriyoruz.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Genelleştirilmiş kompleks sayı · Dual kuaterniyon · Matris form
Özet
Bu çalışmada, dual kuaterniyon teorisinin genelleştirilmiş kompleks sayı (GCN) katsayılı dual kuaterniyonlara nasıl genişletilebileceğini açıklıyoruz. Daha özel olarak, bu yeni tip dual kuaterniyonun cebirsel olarak incelenmesini ve çeşitli matris temsillerini hem dual kuaterniyon hem de GCN olarak veriyoruz.
Abstract
In this paper, we explain how dual quaternion theory can extend to dual quaternions with generalized complex number (GCN) components. More specifically, we algebraically examine this new type dual quaternion and give several matrix representations both as a dual quaternion and as a GCN.
Hamilton W.R. 1969. Elements of Quaternions. Chelsea Pub. Com. New York, 1–242. Hamilton W.R. 1853. Lectures on Quaternions. Hodges and Smith. Dublin, 1–736. Hamilton W.R. 1844–1850. On Quaternions; or on a New System of Imaginaries in Algebra. The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science (3rd Series). xxv-xxxvi. Clifford W.K. 1873. Preliminary Sketch of Bi-quaternions. Proceedings of the London Mathematical Society. s1–4(1):381–395. Jr. Edmonds J.D. 1997. Relativistic Reality: A Modern View. World Scientific. Singapore, 1–352.
Ercan Z., Yüce S. 2011. On Properties of the Dual Quaternions. European Journal of Pure and Applied Mathematics. 4(2):142–146. Majernik V. 2006. Quaternion Formulation of the Galilean Space-time Transformation. Acta Physica Slovaca. 56:9–14.
Majernik V., Nagy M. 1976. Quaternionic Form of Maxwell’s Equations with Sources. Lettere al Nuovo Cimento. 16:165–169. Majernik V. 1995. Galilean Transformation Expressed by the Dual Four-Component Numbers. Acta Physica Polonica. 87(6):919–923.
Yaylı Y., Tutuncu E. E. 2009. Generalized Galilean Transformations and Dual Quaternions. Scientia Magna. 5(1):94–100.
Kantor I., Solodovnikov A. (1989). Hypercomplex Numbers. Springer-Verlag. New York, 1–169.
Catoni F., Boccaletti D., Cannata R., Catoni V., Nichelatti E., Zampetti P. 2008. The Mathematics of Minkowski Space-time and an Introduction to Commutative Hypercomplex Numbers. Birkhauser Verlag. Basel, 1–255.
Catoni F., Cannata R., Catoni V., Zampetti P. 2004. Two-dimensional Hypercomplex Numbers and Related Trigonometries and Geometries. Advances in Applied Clifford Algebras. 14:47–68.
Catoni F., Cannata R., Catoni V., Zampetti P. 2005. N-dimensional Geometries Generated by Hypercomplex Numbers. Advances in Applied Clifford Algebras. 15(1):1–25.
Harkin A.A., Harkin J.B. 2004. Geometry of Generalized Complex Numbers. Mathematics Magazine. 77(2):118–129. Veldsman S. 2019. Generalized Complex Numbers over Near-Fields. Quaestiones Mathematicae 42(2):181–200. Clifford W.K. 1968. Mathematical Papers. (ed. R. Tucker). Chelsea Pub. Co., Bronx, New York. Fjelstad P. 1986. Extending Special Eelativity via the Perplex Numbers. American Journal of Physics. 54(5):416–422. Sobczyk G. 1995. The Hyperbolic Number Plane. The College Mathematics Journal. 26(4):268–280. Yaglom I.M. 1979. A Simple Non-Euclidean Geometry and its Physical Basis. Springer-Verlag. NewYork, 1–307. Yaglom I.M. 1968. Complex Numbers in Geometry. Academic