KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Anadolu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi :A-Uygulamalı Bilimler ve Mühendislik / 2000 / Cilt: 1 - Sayı: 1

Field of values of matrix polytopes

Matris politoplarının değerler alanı

A. Bülent ÖZGÜLER
Karim SAADAOUI
Sayfa
57–65
Yayın Tarihi
2022-10-11
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Eğer politopun köşe matrisleri spektral matrislerse, köşe matrislerinin Schur kararlılığı, tüm politopun Schur kararlılığı için gerek ve yeter şarttır.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Matris politoplarının Hurwitz ve Schur kararlılığı ile ilgili bilinen bir çok sonuç ve bazı yeni sonuçlar, nümerik kapsam olarak da bilinen, değerler alanı fikri kullanılarak elde edilmektedir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu şekilde ulaşılan bazı sonuçlar şunlardır: Eğer politop, değerler alanı poligon olan köşe matrislerinden oluşmuşsa, köşe matrislerinin Hurwitz veya Schur kararlı olması, tüm politopun kararlılığı için gerek ve yeter şarttır.
💡
Sonuç & Katkı:Eğer politopun köşe matrisleri spektral matrislerse, köşe matrislerinin Schur kararlılığı, tüm politopun Schur kararlılığı için gerek ve yeter şarttır.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Alan Parametreleri

Özet

Matris politoplarının Hurwitz ve Schur kararlılığı ile ilgili bilinen bir çok sonuç ve bazı yeni sonuçlar, nümerik kapsam olarak da bilinen, değerler alanı fikri kullanılarak elde edilmektedir. Bu şekilde ulaşılan bazı sonuçlar şunlardır: Eğer politop, değerler alanı poligon olan köşe matrislerinden oluşmuşsa, köşe matrislerinin Hurwitz veya Schur kararlı olması, tüm politopun kararlılığı için gerek ve yeter şarttır. Eğer politop negatif olmayan matrislerden oluşuyorsa ve köşe matrislerinin simetrik kısımları Schur kararlı ise, tüm politop da kararlıdır. Eğer politopun köşe matrisleri spektral matrislerse, köşe matrislerinin Schur kararlılığı, tüm politopun Schur kararlılığı için gerek ve yeter şarttır.

Abstract

The tool of field of values (also known as the classical numerical range) is used to recover most results available in the literature and to obtain some new ones concerning Hurwitz and Schur stability of matrix polytopes. Some facts, obtained by an application of the elementary properties of field of values are as follows. If the vertex matrices have polygonal field of values, then the matrix polytope is Hurwitz and Schur stable if and only if the vertex matrices are Hurwitz and Schur stable, respectively. If the polytope is nonnegative and the symmetric part of each vertex matrix is Schur stable, then the polytope is Schur stable. For polytopes with spectral vertex matrices, Schur stability of vertices is necessary and sufficient for the Schur stability of the polytope.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

ÖZGÜLER, A. B., SAADAOUI, K. (2022). Field of values of matrix polytopes. Anadolu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi :A-Uygulamalı Bilimler ve Mühendislik, Cilt: 1 - Sayı: 1, 57–65. https://ajindex.com/articles/438540

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (13)

  1. Barmish, B. R. (1994). New Tools for Robustness of U near Systems. Macmillan Publishing Company, New York. Çevik, M. K. K. (1995). Eigenvalue bounds, stability, nonsingularity of matrix polytopes. Control and Computers, 23, 84-87.
  2. Horn, R. A. and Johnson, C. R. (1991). Topics in Matrix analysis. Cambridge University Press,
  3. New York. Jiang, C. (1987). Sufficient conditions for the asymptotic stability of interval matrices. International Journal of Control, 46, 1803-1810.
  4. Khargonekar, P., Petersen. I. R., and Zhou, K. (1990). Robust Stabilization of Uncertain Systems: Quadratic Stabiiizability and Control Theory. IEEE Transactions on Automatic Control. 35.356-361.
  5. Mansour. M. (1988). Sufficient conditions for the asymptotic stability of interval matrices. Interna tional Journal of Control 47, 1973-1974.
  6. Mori, K. and Kokame, H. (1987). Convergence property of interval matrices and interval polynomials. International Journal of Control. 45, 481-484.
  7. Noble, B. and Daniel, J. W. (1997). Applied Linear Al qebra. Prentice Hall. London. Owens, D. H. (1984). The numerical range: A tool for robust stability studies'? Systems anil Control letters. 5. 153-158.
  8. Owens, D. H. (1986). Robust stability theory using both singular value and numerical range, data. IEEE Transactions on Automatic Control. 31, 348-349. Palazoğlu,A. and Khambanonda,T. (1989). On the use of numerical range for the robust stability problem. Chemical Engineering Science. 44, 2483-2492.
  9. Rockafellar, R. T. (1970). Convex analysis. Princeton University Press,
  10. Princeton, New Jersey. Rhon, J. (1994). Positive definiteness and stability of interval matrices. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 175-184.
  11. Saadaoui, K. (1997). Stability robustness of linear systems: a field of values approach. M. S. Thesis, Department of Electrical and Electronics Engineering, Bilkent University. Ankara.
  12. Sezer, M. E. and Siljak, D. D. (1994). On stability of interval matrices. IEEIÎ Transactions on Automatic Control. 39, 368-371.
  13. Shafai, B., Perev, K., Cowley, D., and Chcbab, Y. (1991). A necessary and sufficient condition for the stability of nonnegative interval discrete systems.IEEE Transactions on Automatic Control,36,742-745.