KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi / 2018 / Cilt: 18 - Sayı: 1

54 Boyutlu (Exceptional) Kuadratik Jordan Cebiri

Quadratic (Exceptional) Jordan Algebra of Dimension 54

Atilla AKPINAR
Sayfa
131–155
Yayın Tarihi
2022-10-12
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Bu küme üzerinde bir norm form (determinant) ve bir iz form (bir matrisin izi) yardımıyla önce bir kübik cebir yapısı kurulmuş ve bu sayede 54 boyutlu (exceptional) kuadratik Jordan cebiri elde edilmiştir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu makalede, O karakteristiği 2 ve 3 den farklı bir R cismi üzerinde tanımlı bir octonion (CayleyDickson) R-cebiri,  O ve 2 0   olmak üzere girdileri  A OO lokal halkasından alınarak oluşturulan 3x3 matris uzayının   3,JAH ile gösterilen simetrik elemanlarının bir özel alt kümesi ile çalışılmıştır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu makalede, O karakteristiği 2 ve 3 den farklı bir R cismi üzerinde tanımlı bir octonion (CayleyDickson) R-cebiri,  O ve 2 0   olmak üzere girdileri  A OO lokal halkasından alınarak oluşturulan 3x3 matris uzayının   3,JAH ile gösterilen simetrik elemanlarının bir özel alt kümesi ile çalışılmıştır.
💡
Sonuç & Katkı:Bu küme üzerinde bir norm form (determinant) ve bir iz form (bir matrisin izi) yardımıyla önce bir kübik cebir yapısı kurulmuş ve bu sayede 54 boyutlu (exceptional) kuadratik Jordan cebiri elde edilmiştir.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Alan Parametreleri

Özet

Bu makalede, O karakteristiği 2 ve 3 den farklı bir R cismi üzerinde tanımlı bir octonion (CayleyDickson) R-cebiri,  O ve 2 0   olmak üzere girdileri  A OO lokal halkasından alınarak oluşturulan 3x3 matris uzayının   3,JAH ile gösterilen simetrik elemanlarının bir özel alt kümesi ile çalışılmıştır. Bu küme üzerinde bir norm form (determinant) ve bir iz form (bir matrisin izi) yardımıyla önce bir kübik cebir yapısı kurulmuş ve bu sayede 54 boyutlu (exceptional) kuadratik Jordan cebiri elde edilmiştir.

Abstract

In this paper, the special subset of symmetric elements denoted by   3,JAH of 3x3 matrix spaces, whose entries are taken from  A OO local ring where O is an octonion (Cayley-Dickson) algebra defined over a field of characteristic not two and three, O and 2 0   , is studied. A cubic algebra structure is first constructed by a norm form (determinant of a matrix) and a trace form (trace of a matrix) on the set, and so it is obtained (exceptional) quadratic Jordan algebra of dimension 54.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

AKPINAR, A. (2022). 54 Boyutlu (Exceptional) Kuadratik Jordan Cebiri. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt: 18 - Sayı: 1, 131–155. https://ajindex.com/articles/430027

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (12)

  1. Akpınar, A., 2007. Geometrik Yapılarda Çifte Oran. Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Bursa, 84. Beachy, J.A., 1999. Introductory Lectures on Rings and Modules. London Mathematical Society Student Texts 47, Cambridge Univ. Press, UK, 238. Benz, W., 1973. Vorlesungen über Geometrie der Algebren. Springer, Berlin, 368. Bix, R., 1980. Octonion planes over local rings. Trans. Amer. Math. Soc., 261(2), 417-438.
  2. Blunck, A., 1991. Cross-Ratios Over Lokal Alternative Rings. Result Math., 19, 246-256.
  3. Blunck, A., 1992. Cross-ratios in Moufang-Klingenberg planes. Geometriae Dedicata, 43, 93-107.
  4. Blyth, T.S. and Robertson E.F., 2002.
  5. Further Linear Algebra. Springer, UK, 230 Çelik, B., 1995. Non-Assosyatif Cebirler Üzerine Kurulan Projektif Yapılar. Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Bursa, 77. Çiftçi, S., 2015. Lineer Cebir. Dora Basın Yayın Dağıtım, Bursa, 430. Elman, R., Karpenko, N. and Merkurjev, A., 2008. The Algebraic and Geometric Theory of Quadratic Forms. Amer. Math. Soc., Colloguium Publications, 56, 443. Faulkner, J.R., 1970. Octonion planes defined by quadratic Jordan algebras. Mem. Amer. Math. Soc., 104, 71 Faulkner, J.R., 2014. The Role of Nonassociative Algebra in Projective Geometry. Graduate Studies in Mathematics, 159, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 229. Fraleigh, J.B., 1982. A First Course in Abstract Algebra. Third Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 478. Freudenthal, H., 1951.
  6. Octaven, Ausnahmegruppen, und Octavengeometrie. Mathematisch Instituut der Rijksuniversiteit te Utrecht, Utrecht, 49. Hungerford, T.W., 1974.
  7. Algebra. Holt Rinehart and Winston, Inc., New York, 502. Jacobson, N., 1968. Structure and Representations of Jordan Algebras. Colloq. Publ., 39, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 453. Jacobson N., 1969. Lectures on Quadratic Jordan Algebras. Lecture Notes. Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 128. Jacobson, N., 1985.
  8. Basic Algebra I. Second Edition,
  9. W.H. Freeman and Company, New York, 499. Jordan, P., 1949. Über Eine Nicht-Desarguessche Ebene Projektive Geometrie. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 16, 74-76.
  10. Malik, D.S., Mordeson, J.M. and Sen M.K., 1997. Fundementals of Abstract Algebra. The McGraw-Hill, New York, 636. McCrimmon K., 1969. The Freudenthal-Springer-Tits Constructions of Exceptional Jordan Algebras. Trans. Amer. Math. Soc., 139, 495-510.
  11. McCrimmon, K., 2004.
  12. A Taste of Jordan Algebras. Springer, New York, 562. McDonald, B.R., 1976. Geometric Algebr