KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi / 2022 / Cilt: 12 - Sayı: 1

Conformable Anlamında Kesirli Mertebeden Fokker-Planck Denkleminin Analitik Çözümü

An Analytical Solution to Conformable Fractional Fokker-Planck Equation

Muammer AYATA
Ozan ÖZKAN
Sayfa
9–14
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Sayısal örnekten görüldüğü üzere, conformable Laplace ayrıştırma yöntemi güçlü, güvenilir, kullanımı kolay ve kesirli mertebeden çok çeşitli kısmi türevli diferensiyel denklemlere uygulanabilir özelliklere sahiptir

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, istatistiksel fizikte önemli bir role sahip olan doğrusal olmayan kesirli Fokker Planck (FP) denklemi, yeni tanımlanmış olan conformable Laplace ayrıştırma metodu (CLAM) ile ilk kez çözülmektedir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu yeni algoritma, conformable Laplace dönüşümü ile Adomian ayrıştırma yöntemini birleştirmektedir.
💡
Sonuç & Katkı:Sayısal örnekten görüldüğü üzere, conformable Laplace ayrıştırma yöntemi güçlü, güvenilir, kullanımı kolay ve kesirli mertebeden çok çeşitli kısmi türevli diferensiyel denklemlere uygulanabilir özelliklere sahiptir
🔬Tür:Modelleme & Sayısal Simülasyon
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:conformable fractional derivative · Laplace decomposition method · Fokker Planck equation

Özet

Bu çalışmada, istatistiksel fizikte önemli bir role sahip olan doğrusal olmayan kesirli Fokker Planck (FP) denklemi, yeni tanımlanmış olan conformable Laplace ayrıştırma metodu (CLAM) ile ilk kez çözülmektedir. Bu yeni algoritma, conformable Laplace dönüşümü ile Adomian ayrıştırma yöntemini birleştirmektedir. Çalışmamızda ilk olarak, kesirli türevin bazı temel tanımları ve teoremleri conformable anlamında verilmiştir. Ardından CLAM’ ın genel algoritması anlatılmıştır. Bundan sonra, kullanılan metot grafikler yardımıyla sayısal örnekle verilerek desteklenmiştir. Sayısal örnekten görüldüğü üzere, conformable Laplace ayrıştırma yöntemi güçlü, güvenilir, kullanımı kolay ve kesirli mertebeden çok çeşitli kısmi türevli diferensiyel denklemlere uygulanabilir özelliklere sahiptir

Abstract

It is the first time in this work that a newly defined conformable Laplace decomposition method (CLDM) is applied to nonlinear fractional Fokker Planck (FP) equation which has a major role in statistical physics. This new algorithm combines conformable Laplace transform and Adomian decomposition method. First, some basic theorems and definitions of fractional derivative are given in conformable sense. Then, the general algorithm of CLDM is presented. After that, the presented method is supported by numerical example by the aid of figures. As is seen from the numerical example, conformable Laplace decomposition method is strong, easy to use, reliable and applicable to a wide variety of fractional PDEs.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

AYATA, M., ÖZKAN, O. (2022). Conformable Anlamında Kesirli Mertebeden Fokker-Planck Denkleminin Analitik Çözümü. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi, Cilt: 12 - Sayı: 1, 9–14. https://ajindex.com/articles/407486

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (7)

  1. Abdeljawad, T. 2015. On Conformable Fractional Calculus. J. Comput. Applied Mathematics. 279: 57-66, DOI: 10.1016/j.cam.2014.10.016 Adomian, G. 1990. A Review of the Decomposition Method and Some Recent Results for Nonlinear Equations. Math. Comp. Modelling, 13(7): 17-43, DOI: 10.1016/0895-7177(90)90125-7
  2. Atangana, A. 2015. Derivative with a New Parameter: Theory, Methods and Applications. Academic Press. DOI: https://doi.org/10.1016/c2014-0-04844-7
  3. Atangana, A., Baleanu, D., Alsaedi, A. 2015. New Properties of Conformable Derivative. Open Math., DOI: 10.1515/math-2015-0081
  4. Awan, MU., Noor, MA., Mihai, MV., Noor, KI. 2017. Conformable Fractional Hermite-Hadamard Inequalities via Preinvex Functions. Tbilisi Math. J., 10(4): 129-141, DOI: 10.1515/tmj-2017-0051
  5. Ayata, M., Özkan, O. 2020. A New Application of Conformable Laplace Decomposition Method for Fractional Newell-Whitehead-Segel Equation. AIMS Math., 5(6): 7402-7412, DOI: 10.3934/math.2020474 Cherruault, Y., Saccomandi, G., Some, B. 1992. New Results for Convergence of Adomian's Method Applied to Integral Equations. Math. Comp. Mod., 16(2): 85-93, DOI: 10.1016/0895-7177(92)90009-A Chung, WS. 2015. Fractional Newton Mechanics with Conformable Fractional Derivative. J. Comp. Appl. Math., 290, 150-158, DOI: 10.1016/j.cam.2015.04.049 Eslami, M., Rezazadeh, H. 2016. The First Integral Method for Wu–Zhang System with Conformable Time-Fractional Derivative. Calcolo, 53(3), 475-485, DOI: 10.1007/s10092-015-0158-8
  6. Eslami M, Taleghani SA, 2019. Differential Transform Method for Conformable Fractional Partial Differential Equations. Iranian J. Numerical Analy. Opt., 9(2), 17-29, DOI: 10.22067/IJNAO.V9I2.67976 Frank, TD. 2004.
  7. Stochastic Feedback, Nonlinear Families of Markov Processes, and Nonlinear Fokker–Planck Equations. Physica A: Statistical Mech. its Appl., 331(3-4), 391-408, DOI: 10.1016/j.physa.2003.09.056 Geng, F., Cui, M. 2011. A Novel Method for Nonlinear Two-Point Boundary Value Problems: Combination of ADM and RKM. Appl. Math. Comp., 217(9), 4676-4681, DOI: 10.1016/j.amc.2010.11.020 Hammad, MA., Khalil, R. 2014. Abel's Formula and Wronskian for Conformable Fractional Differential Equations. Inter. J. Diff. Eqns. Appl., 13(3), DOI: 10.12732/ijdea.v13i3.1753 Hosseini, SG., Abbasbandy, S. 2015. Solution of Lane-Emden Type Equations By Combination Of The Spectral Method and Adomian Decomposition Method. Math. Probl. Eng., 2015, DOI: 10.1155/2015/534754 Jordan, R., Kinderlehrer, D., Otto, F. 1998. The Var