Bu gösterimde; (-Δ)^l dioganal elemanları skaler poliharmonik operatör olan diagonal s×s matris, potansiyel V(x) keyfi bir lattise göre periodik ve simetrik bir s×s matristir <1>.
📌 3 Maddede Bu Makale
🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, x=(x_1,x_2,…,x_d)∈R^d, d≥2, s≥2, 1/2H(l,q)u=(-Δ)^l u+V(x)u ,matris operatörünün resonans olmayan özdeğerleri için keyfi dereceden asimptotik formülleri elde edilmiştir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu çalışmada, x=(x_1,x_2,…,x_d)∈R^d, d≥2, s≥2, 1/2H(l,q)u=(-Δ)^l u+V(x)u ,matris operatörünün resonans olmayan özdeğerleri için keyfi dereceden asimptotik formülleri elde edilmiştir.
💡
Sonuç & Katkı:Bu gösterimde; (-Δ)^l dioganal elemanları skaler poliharmonik operatör olan diagonal s×s matris, potansiyel V(x) keyfi bir lattise göre periodik ve simetrik bir s×s matristir <1>.
Bu çalışmada, x=(x_1,x_2,…,x_d)∈R^d, d≥2, s≥2, 1/2H(l,q)u=(-Δ)^l u+V(x)u ,matris operatörünün resonans olmayan özdeğerleri için keyfi dereceden asimptotik formülleri elde edilmiştir. Bu gösterimde; (-Δ)^l dioganal elemanları skaler poliharmonik operatör olan diagonal s×s matris, potansiyel V(x) keyfi bir lattise göre periodik ve simetrik bir s×s matristir <1>.
Abstract
In this paper, we consider a matrix operator H(l,V)u=(-Δ)^l u+V(x)u, where (-Δ)^l is a diagonal s×s matrix, whose diagonal elements are the scalar polyharmonic operators, V is the operator of multiplication by a symmetric s×s matrix, V(x) is periodic with respect to an arbitrary lattice and s≥2, x=(x_1,x_2,…,x_d)∈R^d, d≥2, 1/2.<1>
KARAKILIÇ, S. (2020). Polyharmonik Bir Matris Operatörün Rezonans Olmayan Özdeğerinin Pertürbasyonu. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fen ve Mühendislik Dergisi, Cilt: 22 - Sayı: 66, 725–733. https://ajindex.com/articles/222207
Veliev,O.A. 1983. On the Spectrum of the Schrödinger Operator with Periodic Potential, Dokl.Akad.Nauk SSSR, 268, 1289
Veliev,O.A. 1987. Asymptotic Formulas for the Eigenvalues of the Periodic Schrödinger Operator and the Bethe-Sommerfeld Conjecture, Functsional Anal. i Prilozhen, Cilt. 21, s.1
Veliev,O.A. 1988. The Spectrum of Multidimensional Periodic Operators. Teor.Funktsional Anal. i Prilozhen, Cilt. 49, s.17
O. A. Veliev. 2015. Multidimensional periodic Schrödinger operator: Perturbation theory and applications. Vol
Springer
Feldman,J. Knorrer,H.Trubowitz,E. 1990. The Perturbatively Stable Spectrum of the Periodic Schrodinger Operator, Invent. Math., 100, 259 [6] Feldman,J. Knorrer,H. Trubowitz,E. 1991. The Perturbatively unstable Spectrum of the Periodic Schrodinger Operator, Comment.Math.Helvetica, 66, 557
Karpeshina,Yu.E. 1992. Perturbation Theory for the Schrödinger Operator with a non-smooth Periodic Potential, Math.USSR-Sb, Cilt.71, s.701
Karpeshina,Yu.E. 1996. Perturbation series for the Schrödinger Operator with a Periodic Potential near Planes of Diffraction, Communication in Analysis and Geometry, Cilt.3, s.339
Friedlanger,L. 1990. On the Spectrum for the Periodic Problem for the Schrodinger Operator, Communications in Partial Differential Equations, 15, 1631
Hald,O.H. McLaughlin,J.R. 1996. Inverse Nodal Problems: Finding the Potential from Nodal Lines. Memoirs of AMS. 119
Atılgan, Ş.& Karakılıç, S. & Veliev. O.A. 2002. Asymptotic Formulas for the Eigenvalues of the Schrödinger Operator, Turk J Math, Cilt. 26, s. 215-227 [12] Karakılıç, S. Atılgan, Ş. Veliev. O.A. 2005. Asymptotic Formulas for the Schrödinger Operator with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions Rep. on Math. Phys., Cilt.55, s.221 [13] Karakılıç, S. Veliev. O.A. Atılgan, Ş. 2005 Asymptotic Formulas for the Resonance Eigenvalues of the Schrödinger Operator, Turk J Math, Cilt.29, s.323-347
Karpeshina,Yu.E. 1997. Perturbation Theory for the Schrödinger Operator with a Periodic Potential, Lecture Notes in Math, Vol1663, Springer, Berlin
O. A. Veliev. 2005. On the polyharmonic operator with a periodic potential,, Proceeding ofthe Institute Math. and Mech. of the Azerbaijan Acad. of Sciences, Cilt. 2, s. 127-152
Karpeshina, Yu.E. 2002. On the Spectral Properties of Periodic Polyharmonic Matrix Operators. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), Cilt.112(1), s.117-130.