KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi / 2026 / Cilt: 14 Sayı: 1

Uzay-Benzeri Eğrilerin Serret-Frenet Çatısı Üzerine Analiz

A Note on the Serret-Frenet Frame for Spacelike Curves

Selcan Kocabas(Kırklareli University, Institute of Science)0000-0003-3416-9608
Sayfa
183–190
Yayın Tarihi
2026-06-27
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Son olarak, elde edilen sonuçlar grafik gösterimleriyle birlikte örneklendirilmiştir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, üç boyutlu Minkowski uzayında zaman‑benzeri asal normal vektör alanına sahip uzay‑benzeri eğrileri karakterize eden bir denklem sistemi ortaya konulmuştur.
📊
Temel Bulgular & Veri:Ayrıca, 𝜅 veya 𝜃 değerlerinin sabit olduğu durumlar açık bir biçimde incelenmiş; teğet vektör alanı ile burulma fonksiyonuna ilişkin ifadeler elde edilmiştir.
💡
Sonuç & Katkı:Son olarak, elde edilen sonuçlar grafik gösterimleriyle birlikte örneklendirilmiştir.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Minkowski uzayı · Serret Frenet · uzay benzeri

Özet

Bu çalışmada, üç boyutlu Minkowski uzayında zaman‑benzeri asal normal vektör alanına sahip uzay‑benzeri eğrileri karakterize eden bir denklem sistemi ortaya konulmuştur. Geliştirilen formülasyon, Serret–Frenet elemanlarının 𝜅 eğrilik fonksiyonu ve 𝜃 dönme açısı cinsinden sistematik bir gösterimini sağlamaktadır. Ayrıca, 𝜅 veya 𝜃 değerlerinin sabit olduğu durumlar açık bir biçimde incelenmiş; teğet vektör alanı ile burulma fonksiyonuna ilişkin ifadeler elde edilmiştir. Son olarak, elde edilen sonuçlar grafik gösterimleriyle birlikte örneklendirilmiştir.

Abstract

In this study, a system of equations is introduced to characterize spacelike curves with timelike principal normal vector field in three‑dimensional Minkowski space. The formulation expresses the Serret-Frenet equations with respect to the curvature κ and a rotation angle θ around the osculating plane, providing a structured representation of the Serret-Frenet system through these quantities. Moreover, the cases in which κ or θ are constant are analyzed explicitly, and the expressions for the tangent vector field and torsion are obtained. Finally, illustrative examples are presented together with their graphical representations.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Kocabas, S. (2026). Uzay-Benzeri Eğrilerin Serret-Frenet Çatısı Üzerine Analiz. Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 14 Sayı: 1, 183–190. https://doi.org/10.18586/msufbd.1920077

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (18)

  1. Altunkaya B., Kula L., 2018. On timelike rectifying slant helices in Minkowski 3-space International Electronic Journal of Geometry 11 (1), 17-25.
  2. Arreaga, G., Capovilla, R. and Guven, J. Frenet–Serret dynamics, Class. Quantum Grav. 18, 5065–5083, 2001. DOI:10.1088/0264-9381/18/23/304.
  3. Beem, J.K., Ehrlich, P., Easley, K. Global Lorentzian Geometry, NewYork: Marcel Dekker Inc, 1906.
  4. Couto, I.T., Lymberopoulos, A. Introduction to Lorentz Geometry, Curves and Surfaces (First Edition). NewYork: CRC Press, 2021.
  5. Calin, O., Chang, C. Geometric Mechanics on Riemannian and Lorentzian Manifolds. Birkhauser, Boston, 2005.
  6. Dede M., Yaylı Y. 2014. Curve reconstruction in Lorentz Minkowski 3 space. Glob. J. Adv. Res. Class. Mod. Geom., 3(1).
  7. Divjak, B. The general solution of the Frenet system of differential equations for curves in the pseudo-Galilean space, Mathematical Communications 2, 143-147, 1997.
  8. Frego, M. 2022. Closed form parametrisation of 3D clothoids by arclength with both linear varying curvature and torsion, Applied Mathematics and Computation, Volume 421. https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126907
  9. Formiga, J. B., Romero, C. On the differential geometry of curves in Minkowski space, American Journal of Physics 74(11), 1012-1016, 2006. DOI:10.1119/1.2232644.
  10. İlarslan, K. 2005. Spacelike normal curves in Minkowski space E_1^3. Turkish Journal of Mathematics, 29(1).
  11. İlarslan, K., Uçum, A., Mladenov I. M. 2015. Sturmian Spirals in Lorentz-Minkowski Plane. J. Geom. Symmetry Phys. 37: 25-42 (2015). DOI: 10.7546/jgsp-37-2015-25-42
  12. Lopez, R. Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Electron. J. Geometry, 7(1), 44-107, 2014.
  13. O’Neill, B. Semi-Riemannian Geometry: With Applications to Relativity (First Edition). NewYork: Academic Press, 1983.
  14. Olver, F.W.J. et al. 2010. NIST Handbook of Mathematical Functions, Section 7.1: Error Function, Cambridge Univ. Press.
  15. Rindler, W. 2006. Relativity, Special, General and Cosmology. Second Edition, Oxford University Press, Oxford
  16. Ruffa, A. A. A novel solution to the Frenet-Serret Equations, Bull. Pure Appl. Math. 2(1), 70-78, 2008.
  17. Wald, R. M. 1984. General Relativity, University of Chicago Press, 1984. DOI: 10.7208/chicago/9780226870373.001.0001.
  18. Divjak, B. The general solution of the Frenet system of differential equations for curves in the pseudo-Galilean space, Mathematical Communications 2, 143-147, 1997.