KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi / 2025 / Cilt: 10 Sayı: 2

Hales-Jewett Teoremi ile Asalların Sonsuzluğu

The Infinitude of the Primes via the Hales-Jewett Theorem

Azem Berivan Adıbelli(Umeå University)0009-0005-7995-1769
Sadık Eyidoğan(ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ)0000-0003-4324-9845
Sayfa
439–449
Yayın Tarihi
2025-12-24
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Böylece asal sayıların yalnızca klasik aritmetik yöntemlerle değil, aynı zamanda daha geniş yapısal çerçeveler içinde de ele alınabileceği gösterilmiş olur.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, asal sayıların sonsuzluğunu kanıtlamak için Hales–Jewett Teoremi kullanılarak farklı bir yol izlenmektedir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu yaklaşım, asal sayıların dağılımını incelerken, onların belirli kombinatoriyel yapılar içinde nasıl yer aldığını ortaya koyar.
💡
Sonuç & Katkı:Böylece asal sayıların yalnızca klasik aritmetik yöntemlerle değil, aynı zamanda daha geniş yapısal çerçeveler içinde de ele alınabileceği gösterilmiş olur.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Asalların sonsuzluğu · Hales-Jewett Teoremi · Ramsey teorisi

Özet

Bu çalışmada, asal sayıların sonsuzluğunu kanıtlamak için Hales–Jewett Teoremi kullanılarak farklı bir yol izlenmektedir. Bu yaklaşım, asal sayıların dağılımını incelerken, onların belirli kombinatoriyel yapılar içinde nasıl yer aldığını ortaya koyar. Böylece asal sayıların yalnızca klasik aritmetik yöntemlerle değil, aynı zamanda daha geniş yapısal çerçeveler içinde de ele alınabileceği gösterilmiş olur.

Abstract

We take a different approach to prove the infinitude of the prime numbers by utilizing the Hales–Jewett Theorem. This method allows us to examine the distribution of primes while observing how they are situated within specific combinatorial structures. In this way, we demonstrate that primes can be studied not only through classical arithmetic methods but also within broader structural frameworks.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Adıbelli, A. B., Eyidoğan, S. (2025). Hales-Jewett Teoremi ile Asalların Sonsuzluğu. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 10 Sayı: 2, 439–449. https://doi.org/10.33484/sinopfbd.1643702

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (19)

  1. Ramsey, F. P. (1930). On a problem of formal logic. Proceedings of the London Mathematical Society 30, 264-286.
  2. Schur, I. (1916). Über die kongruenz xm + ym ≡ zm (mod p). Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 25.
  3. van derWaerden, B. L. (1927). Beweis einer baudetschen vermutung. Nieuw Archief voorWiskunde 15, 212-216.
  4. Hales, A.W., & Jewett, R. I. (1963). Regularity and positional games. Transactions of the American Mathematical Society 106, 222–229.
  5. Näslund, M. (2013). The Hales-Jewett Theorem and its application to further generalizations of m, n, k-games.
  6. Erd˝os, P., & Turán, P. (1936). On some sequences of integers. Journal of the London Mathematical Society 11, 261–264. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-11.4.261
  7. Roth, K. F. (1953). On certain sets of integers. Journal of the London Mathematical Society, 28, 104–109. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-28.1.104
  8. Szemerédi, E. (1975). On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression. Acta Arithmetica, 27, 199–245.
  9. Alpoge, L. (2015). Van der Waerden and the primes. American Mathematical Monthly 122, 784–785. https://doi.org/10.4169/amer.math.monthly.122.8.784
  10. Granville, A. (2017). Squares in arithmetic progressions and infinitely many primes. American Mathematical Monthly, 124, 951–954. doi.org/10.4169/amer.math.monthly.124.10.951
  11. Elsholtz, C. (2020). Fermat’s Last Theorem implies Euclid’s infinitude of primes. American Mathematical Monthly, 128, 250–257. https://doi.org/10.1080/00029890.2021.1856544
  12. Göral, H., Özcan, H. B., & Sertba¸s, D. C. (2022). The Green-Tao Theorem and the infinitude of primes in domains. American Mathematical Monthly, 130, 114–125.
  13. Gasarch, W. (2023). Fermat’s Last Theorem, Schur’s Theorem (in Ramsey theory), and the infinitude of the primes. Discrete Mathematics, 346. https://doi.org/10.1016/j.disc.2023.113877
  14. Meštrovi´c, R. (2023). Euclid’s Theorem on the infinitude of primes: a historical survey of its proofs (300 B.C.-2022). https://doi.org/10.48550/arXiv.1202.3670
  15. Göral, H. (2020). p−adic metrics and the infinitude of primes. Mathematics Magazine 93, 19–22.
  16. Göral, H., & Özcan, H. B. (2020). Several novel proofs of the infinitude of primes. Mathematics Student 89, 91–95.
  17. Gasarch, W. (2024). A webpage of papers that prove primes infinite using Ramsey Theory. Retrieved from https://www.cs.umd.edu/ gasarch/TOPICS/ramseyprimes/ramseyprimes.html
  18. Hales, A. W., & Jewett, R. I. (2009). Regularity and positional games. In Classic Papers in Combinatorics (pp. 320-327). Boston, MA: Birkhäuser Boston.
  19. Gouvêa, F. Q. (2020). p-adic Numbers: An Introduction. Third edition, Springer.