KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi / 2026 / Cilt: 11 Sayı: 1

Modüler Uzaylar Üzerinde Kuvvet Serisi Yöntemine Göre Üçgensel İstatistiksel Göreceli Yakınsaklık ve Korovkin Teorisi

Triangular Statistical Relative Convergence with Respect to the Method of Power Series on Modular Spaces and the Theory of Korovkin

Sevda Yıldız(Sinop Üniversitesi)0000-0002-4730-2271
Kamil Demirci(SİNOP ÜNİVERSİTESİ)0000-0002-5976-9768
Fadime Dirik(SİNOP ÜNİVERSİTESİ)0000-0002-9316-9037
Sayfa
441–457
Yayın Tarihi
2026-06-26
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Son olarak, sureklilik modülü yardımıyla yakınsaklık hızı tahminleri veriyoruz.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu makale, üçgensel $P_{p}$-istatistiksel yakınsaklık tanımını ele almaktadır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Ardından üçgensel $P_{p}$-istatistiksel göreceli modüler yakınsaklığı tanıtıyor ve çift indisli diziler için bu yeni yakınsaklığı kullanarak modüler uzaylardaki pozitif lineer operatörler için Korovkin tipi bir yaklaşım teoremi ispatlıyoruz.
💡
Sonuç & Katkı:Son olarak, sureklilik modülü yardımıyla yakınsaklık hızı tahminleri veriyoruz.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Üçgensel $P_{p}$-istatistiksel yakınsaklık · modüler uzaylar · pozitif lineer operatör

Özet

Bu makale, üçgensel $P_{p}$-istatistiksel yakınsaklık tanımını ele almaktadır. Ardından üçgensel $P_{p}$-istatistiksel göreceli modüler yakınsaklığı tanıtıyor ve çift indisli diziler için bu yeni yakınsaklığı kullanarak modüler uzaylardaki pozitif lineer operatörler için Korovkin tipi bir yaklaşım teoremi ispatlıyoruz. Ayrıca Orlicz uzaylarındaki moment-tipi operatörlere bir uygulama sunuyor ve geliştirilmiş yaklaşım sonuçları elde ediyoruz. Son olarak, sureklilik modülü yardımıyla yakınsaklık hızı tahminleri veriyoruz.

Abstract

The present paper deals with the definition of triangular $P_{p}$-statistical convergence. Then we introduce triangular $P_{p}$-statistical relative modular convergence and, using this new convergence for double sequences, we prove an approximation theorem of Korovkin type for positive linear operators in modular spaces. We also present an application to moment-type operators in Orlicz spaces and provide improved approximation results. Finally, we give estimates of the rate of convergence via the modulus of continuity.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Yıldız, S., Demirci, K., Dirik, F. (2026). Modüler Uzaylar Üzerinde Kuvvet Serisi Yöntemine Göre Üçgensel İstatistiksel Göreceli Yakınsaklık ve Korovkin Teorisi. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 11 Sayı: 1, 441–457. https://doi.org/10.33484/sinopfbd.1891507

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (42)

  1. Korovkin, P. P. (1953). On convergence of linear positive operators in the space of continuous functions. Doklady Akademii Nauk SSSR, 90, 961-964.
  2. Bardaro, C., & Mantellini, I. (2007). Korovkin's theorem in modular spaces. Commentationes Mathematicae, 47(2), 239-253. https://doi.org/10.14708/cm.v47i2.5253
  3. Gadjiev, A. D., & Orhan, C. (2002). Some approximation theorems via statistical convergence. The Rocky Mountain Journal of Mathematics, 32(1), 129-138.
  4. Karakuş, S., Demirci, K., & Duman, O. (2010). Statistical approximation by positive linear operators on modular spaces. Positivity, 14(2), 321-334. https://doi.org/10.1007/s11117-009-0020-9
  5. Anastassiou, G. A., & Duman, O. (2011). Towards intelligent modeling: Statistical approximation theory (Vol. 14). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-19826-7
  6. Çınar, S., & Yıldız, S. (2022). P-statistical summation process of sequences of convolution operators. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 53(3), 648-659. https://doi.org/10.1007/s13226-021-00156-y
  7. Demirci, K., Orhan, S., & Kolay, B. (2016). Relative hemen hemen yakinsaklik ve yaklasim teoremleri. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 1(2), 114-122.
  8. Demirci, K., & Yıldız, S. (2022). Approximation on modular spaces via P-statistical relative A-summation process. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7(2), 152-172. https://doi.org/10.33484/sinopfbd.1197502
  9. Demirci, K., Orhan, S., & Kolay, B. (2018). Statistical relative A-summation process for double sequences on modular spaces. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 112(4), 1249-1264. https://doi.org/10.1007/s13398-017-0418-3
  10. Duman, O., Khan, M. K., & Orhan, C. (2003). A-statistical convergence of approximating operators. Mathematical Inequalities & Applications, 6(4), 689-699. https://doi.org/10.7153/mia-06-62
  11. Orhan, S., Dirik, F., & Demirci, K. (2014). A Korovkin type approximation theorem for double sequences defined on Hω(K) in statistical A-summability sense. Miskolc Mathematical Notes, 15(2), 625-633. https://doi.org/10.18514/MMN.2014.658
  12. Bardaro, C., Boccuto, A., Demirci, K., Mantellini, I., & Orhan, S. (2015). Triangular A-statistical approximation by double sequences of positive linear operators. Results in Mathematics, 68(3), 271-291. https://doi.org/10.1007/s00025-015-0433-7
  13. Bardaro, C., Boccuto, A., Demirci, K., Mantellini, I., & Orhan, S. (2015). Korovkin-type theorems for modular Ψ-A-statistical convergence. Journal of Function Spaces, 2015, Article 160401. https://doi.org/10.1155/2015/160401
  14. Ünver, M., & Orhan, C. (2019). Statistical convergence with respect to power series methods and applications to approximation theory. Numerical Functional Analysis and Optimization, 40(5), 535-547. https://doi.org/10.1080/01630563.2018.1561467
  15. Ünver, M. (2015). Abel summability in topological spaces. Monatshefte für Mathematik, 178(4), 633-643. https://doi.org/10.1007/s00605-014-0717-0
  16. Demirci, K., & Orhan, S. (2017). Statistical relative approximation on modular spaces. Results in Mathematics, 71(3), 1167-1184. https://doi.org/10.1007/s00025-016-0548-5
  17. Demirci, K., Dirik, F., & Yıldız, S. (2022). Approximation via equi-statistical convergence in the sense of power series method. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 116(2), Article 61. https://doi.org/10.1007/s13398-021-01191-4
  18. Dirik, F., & Şahin, P. O. (2017). Statistically relatively A-summability of convergence of double sequences of positive linear operators. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 2(1), 59-66.
  19. Orhan, S., Acar, T., & Dirik, F. (2016). Korovkin type theorems in weighted Lp spaces via statistical A-summability. Analele Stiintifice ale Universitatii "Al. I. Cuza" din Iasi. Matematica, 62(2), 537-546.
  20. Söylemez, D., & Ünver, M. (2021). Rates of power series statistical convergence of positive linear operators and power series statistical convergence of q-Meyer-König and Zeller operators. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42(2), 426-434. https://doi.org/10.1134/S1995080221020189
  21. Şahin Bayram, N., & Orhan, C. (2020). A-Summation process in the space of locally integrable functions. Studia Universitatis Babes-Bolyai, Mathematica, 65(2), 255-268. https://doi.org/10.24193/subbmath.2020.2.07
  22. Şahin Bayram, N., & Yıldız, S. (2022). Approximation by statistical convergence with respect to power series methods. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 51(4), 1108-1120. https://doi.org/10.15672/hujms.1022072
  23. Pringsheim, A. (1900). Zur theorie der zweifach unendlichen zahltenfolgen. Mathematische Annalen, 53, 289-321. https://doi.org/10.1007/BF01448977
  24. Fast, H. (1951). Sur la convergence statistique. Colloquium Mathematicum, 2(3-4), 241-244.
  25. Steinhaus, H. (1951). Sur la convergence ordinaire et la convergence asymptotique. Colloquium Mathematicum, 2(1), 73-74.
  26. Móricz, F. (2003). Statistical convergence of multiple sequences. Archiv der Mathematik, 81(1), 82-89. https://doi.org/10.1007/s00013-003-0506-9
  27. Kratz, W., & Stadtmüller, U. (1989). Tauberian theorems for Jp-summability. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 139(2), 362-371. https://doi.org/10.1016/0022-247X(89)90113-3
  28. Stadtmüller, U., & Tali, A. (1999). On certain families of generalized Nörlund methods and power series methods. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 238(1), 44-66. https://doi.org/10.1006/jmaa.1999.6503
  29. Boos, J. (2000). Classical and modern methods in summability. Oxford University Press.
  30. Bardaro, C., & Mantellini, I. (2009). A Korovkin theorem in multivariate modular function spaces. Journal of Function Spaces and Applications, 7(2), 105-120. https://doi.org/10.1155/2009/863153
  31. Bardaro, C., Musielak, J., & Vinti, G. (2003). Nonlinear integral operators and applications. Walter de Gruyter.
  32. Musielak, J. (1983). Orlicz spaces and modular spaces. Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/BFb0072210
  33. Kozlowski, W. M. (1988). Modular function spaces. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics. Marce Dekker Inc., New York, Vol. 122, 252.
  34. Musielak, J. (1993). Nonlinear approximation in some modular function spaces I. Mathematica Japonica, 38, 83-90.
  35. Bardaro, C., & Mantellini, I. (2006). Approximation properties in abstract modular spaces for a class of general sampling-type operators. Applicable Analysis, 85(4), 383-413. https://doi.org/10.1080/00036810500380332
  36. Mantellini, I. (1998). Generalized sampling operators in modular spaces. Commentationes Mathematicae, 38, 77-92.
  37. Fridy, J., & Orhan, C. (1997). Statistical limit superior and limit inferior. Proceedings of the American Mathematical Society, 125(12), 3625-3631. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-97-04000-8
  38. Demirci, K. (2001). I-limit superior and limit inferior. Mathematical Communications, 6(2), 165-172.
  39. Demirci, K., Djurcic, D., Kocinac, L., & Yildiz, S. (2021). A theory of variations via P-statistical convergence. Publications de l'Institut Mathématique, 110(124), 115-127. https://doi.org/10.2298/PIM2123011D
  40. Yıldız, S., Demirci, K., & Dirik, F. (2023). Korovkin theory via Pp-statistical relative modular convergence for double sequences. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, 72(2), 1125-1141. https://doi.org/10.1007/s12215-021-00681-z
  41. Orhan, S., & Demirci, K. (2015). Statistical approximation by double sequences of positive linear operators on modular spaces. Positivity, 19(1), 23-36. https://doi.org/10.1007/s11117-014-0280-x
  42. Altomare, F., & Campiti, M. (1994). Korovkin-type approximation theory and its applications. Walter de Gruyter. https://doi.org/10.1515/9783110884586