KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi / 2026 / Cilt: 31 Sayı: 1

Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers' denkleminin nümerik çözümü

A Petrov-Galerkin finite element method for the numerical solution of the KdV-Burgers' equation

Seydi Battal Gazi Karakoç
Ali Rıza Aba(Nevsehir Haci Bektas Veli University, Nevsehir, Turkey)
Sayfa
24–31
Yayın Tarihi
2015-02-01
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Ayrıca elde edilen sayısal sonuçlar literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırıldı.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu bölümde KdVB denkleminin sayısal çözümleri şekil fonksiyonları kübik, ağırlık fonksiyonları kuadratik B-spline fonksiyonları alınarak Petrov-Galerkin yöntemi ile elde edildi.
📊
Temel Bulgular & Veri:Yöntemin doğruluğu ve etkinliği için üç tane test problemi ele alındı.
💡
Sonuç & Katkı:Ayrıca elde edilen sayısal sonuçlar literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırıldı.
🔬Tür:Literatür & Derleme Çalışması
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:KdVB dnenklemi · Sonlu eleman metodu · Petrov- Galerkin

Özet

Bu bölümde KdVB denkleminin sayısal çözümleri şekil fonksiyonları kübik, ağırlık fonksiyonları kuadratik B-spline fonksiyonları alınarak Petrov-Galerkin yöntemi ile elde edildi. Yöntemin doğruluğu ve etkinliği için üç tane test problemi ele alındı. Elde edilen denklem sistemleri Thomas algoritması ile çözüldü. Ayrıca elde edilen sayısal sonuçlar literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırıldı.

Abstract

In this study, a Petrov-Galerkin finite element method, in which the element shape functions are cubic and weight functions are quadratic B-splines, is implemented to find the numerical solution of the Korteweg-de Vries-Burgers'(KdVB) equation. Accuracy of the presented method is demonstrated by three test problems. The obtained numerical results are compared with results given in the literature and shown graphically.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Karakoç, S. B. G., Aba, A. R. (2015). Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers' denkleminin nümerik çözümü. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 31 Sayı: 1, 24–31. https://ajindex.com/articles/1267041

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (28)

  1. Kortewege, D.J., de Vries, G., On the change of form of long waves advancing in a rectangular channel and on a new type of long stationary waves, Philos. Mag., 39, 422-443, 1895.
  2. Burger, J. M., Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent uid motion, Trans. Royal. Neth. Acad. Sci. Amsterdam, 17, 1-53, 1939.
  3. Su, C. H., Gardner, C. S., Derivation of the Korteweg- de Vries and Burgers equation, J. Math. Phys., 10, 536-539, 1969.
  4. Grad, H., Hu, P. N., Unified shock profile in a plasma, Phys. Fluids, 10, 2596-2602, 1967.
  5. Zaki, S. I., Solitary waves of the Korteweg- de Vries- Burgers' equation, Computer Physics Communications, 126, 207-218, 2000.
  6. Johnson, R. S., A non-linear equation incorporating damping and dispersion, J. Fluid Mech. 42: 1, 49-60, 1970.
  7. Johnson, R. S., Shallow water waves in a viscous uid, the undular bore, Phys. Fluids 15: 10, 1693-1699, 1972.
  8. Demiray, H., A travelling wave solution to the KdV- Burgers equation, Appl. Math. and Comput., 154, 665- 670, 2004.
  9. Demiray, H., Nonlinear waves in a thick walled viscoelastic tube filled with an inviscid fluid, Int. J. Eng. Sci., 36, 359- 362,1998.
  10. Antar, N. and Demiray, H., Nonlinear waves in an inviscid uid contained in an pre-stressed thin viscoelastic tube, ZAMP 48, 325-340, 1997.
  11. Bona, J. L. and Schonbek, M. E., Traveling wave solutions to Korteweg-de Vries- Burgers equation. Proc R Soc Edin A, 101, 207- 226, 1985.
  12. Canosa, J., Gazdag, J., The Korteweg- de Vries- Burgers' equation, J. Comp. Phys., 23, 393- 403, 1977.
  13. Zaki, S. I., A quintic B-spline finite elements scheme for the KdVB equation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 188, 121-134, 2000.
  14. Ali, A. H. A., Gardner, L. R. T. and Gardner, G. A., Numerical study of the KdVB equation using B-spline finite elements, J. Math. Phys. Sci., 27: 1, 37, 1993.
  15. Saka, B. and Dag, I., Quartic B-spline Galerkin approach to the numerical solution of the KdVB equation, Appl. Math. and Comput., 215, 746-758, 2009.
  16. Haq, S., Islam, S. and Uddin, M., A mesh free method for
  17. the numerical solution of the KdV-Burgers equation, Appl. Math. Modell., 33, 3442- 3449, 2009.
  18. Bashan, A., Karakoc, S. B. G. and Geyikli, T., Approximation of the KdVB equation by the quintic B- spline differential quadrature method, Kuwait Journal of Science, (Accepted). Talaat, S. and El-Danaf Aly, Septic B-spline method of the Korteweg-de Vries- Burger's equation, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 13, 54- 566, 2008.
  19. Kaya, D., An application of the decomposition method for the KdVB equation, Appl. Math. and Comput. 152, 279- 288, 2004.
  20. Prenter, P. M., Splines and Variational Methods, 1975.
  21. Gardner, L. R. T., Gardner, G. A. and Ali, A. H. A., Simulations of solitons using quadratic spline finite elements, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 92:2, 231- 243, 1991.
  22. Jeffrey, A., Kakutani, T., Weak non-linear dispersive waves, A discussion centered around the KdV equation, SIAM Rev. 14, 582- 643, 1972.
  23. Grad, H., Hu, P. N., Unified shock profile in a plasma, Phys. Fluids, 10, 2596-2602, 1967.
  24. Johnson, R. S., A non-linear equation incorporating damping and dispersion, J. Fluid Mech. 42: 1, 49-60, 1970.
  25. Antar, N. and Demiray, H., Nonlinear waves in an inviscid uid contained in an pre-stressed thin viscoelastic tube, ZAMP 48, 325-340, 1997.
  26. Canosa, J., Gazdag, J., The Korteweg- de Vries- Burgers' equation, J. Comp. Phys., 23, 393- 403, 1977.
  27. Zaki, S. I., A quintic B-spline finite elements scheme for the KdVB equation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 188, 121-134, 2000.
  28. Jeffrey, A., Kakutani, T., Weak non-linear dispersive waves, A discussion centered around the KdV equation, SIAM Rev. 14, 582- 643, 1972.