KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi / 2026 / Cilt: 16 Sayı: 2

Gecikmeli Diferansiyel Denklemin Nümerik Çözümü İçin Etkili Bir Yaklaşım

An Efficient Approach for Numerical Solution of Delay Differential Equation

Erkan Çimen(VAN YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ)0000-0002-7258-192X
Neslişah Tekin(VAN YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ)0009-0008-5834-7425
Sayfa
106–116
Yayın Tarihi
2026-07-24
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Son olarak, yöntemin doğruluğunu ve performansını göstermek için bir test problemi ele alınmıştır.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, birinci mertebeden lineer gecikmeli diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü için yeni bir nümerik şema önerilmiştir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu şema, kalan terimleri integral formda olan quadratür kuralları kullanarak düzgün bir şebeke üzerinde sonlu farklar yöntemi ile oluşturulmuştur.
💡
Sonuç & Katkı:Son olarak, yöntemin doğruluğunu ve performansını göstermek için bir test problemi ele alınmıştır.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Gecikmeli diferansiyel denklem · sonlu fark metodu · hata analizi

Özet

Bu çalışmada, birinci mertebeden lineer gecikmeli diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü için yeni bir nümerik şema önerilmiştir. Bu şema, kalan terimleri integral formda olan quadratür kuralları kullanarak düzgün bir şebeke üzerinde sonlu farklar yöntemi ile oluşturulmuştur. Şemanın ayrık maksimum normda ikinci mertebeden yakınsamaya ulaştığı kanıtlanmıştır. Son olarak, yöntemin doğruluğunu ve performansını göstermek için bir test problemi ele alınmıştır.

Abstract

In this paper, a new numerical scheme for solving the initial value problem for first order linear delay differential equations is proposed. This scheme is constructed using the finite difference method on a uniform mesh using quadrature rules, with the remaining terms in integral form. The scheme is proven to achieve second-order convergence in the discrete maximum norm. Finally, a test problem is considered to demonstrate the accuracy and performance of the method.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Çimen, E., Tekin, N. (2026). Gecikmeli Diferansiyel Denklemin Nümerik Çözümü İçin Etkili Bir Yaklaşım. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi, Cilt: 16 Sayı: 2, 106–116. https://doi.org/10.7212/karaelmasfen.1870923

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (28)

  1. Amirali, G., & Amirali, İ. (2018). Nümerik Analiz. Seçkin Yayıncılık, Ankara.
  2. Bachpatte, B. G. (2002). Inequalities for Finite Difference Equations. Marcel Dekker, New York.
  3. Baker, C. T. H., Bocharov, G. A., Paul, C. A. H., & Rihan, F. A. (1998). Modelling and analysis of time-lags in some basic patterns of cell proliferation. Journal of Mathematical Biology, 37, 341-371. https://doi.org/10.1007/s002850050133
  4. Balachandran, B., Nagy, T. K., & Gilsinn, D. E. (2009). Delay Differential Equations. Springer, New York. https://doi.org/10.1007/978-0-387-85595-0
  5. Bellen, A., Maset, S., Zennaro, M., & Guglielmi, N. (2009). Recent trends in the numerical solution of retarded functional differential equations. Acta Numerica,18, 1-110. https://doi.org/10.1017/S0962492906390010 Bellen, A., & Zennaro, M. (2003). Numerical Methods for Delay Differential Equations. Oxford University Press, Oxford.
  6. Berezansky, L., Domoshnitsky, A., Gitman, M., & Stolbov, V. (2015). Exponential stability of a second order delay differential equation without damping term. Applied Mathematics and Computation, 258, 483-488. https://doi.org/10.1016/j.amc.2015.01.114
  7. Beuter, A., Belair, J., & Labrie, C. (1993). Feedback and delays in neurological diseases: a modeling study using dynamical systems. Bulletin of Mathematical Biology, 55, 525-541. https://doi.org/10.1016/S0092-8240(05)80238-1
  8. Cimen, E., & Ekinci, Y. (2017). Numerical method for a neutral delay differential problem. International Journal of Mathematics and Computer Science, 1, 1-11.
  9. Cimen, E., & Uncu, S. (2021). An efficient method for solving second-order delay differential equation. Miskolc Mathematical Notes, 22(2), 625-638. https://doi.org/10.18514/MMN.2021.3325
  10. Driver, R. D. (1977). Ordinary and Delay Differential Equations. Springer-Verlag, New York.
  11. Foley, C., & Mackey, M. C. (2009). Dynamic hematological disease: a review. Journal of Mathematical Biology, 58, 285-322. https://doi.org/10.1007/s00285-008-0165-3
  12. Getto, P., & Waurick, M. (2016). A differential equation with state-dependent delay from cell population biology. Journal of Differential Equations, 260, 6176-6200. https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.12.038
  13. Gopalsamy, K. (1992). Stability and Oscillations in Delay Differential Equations of Population Dynamics. Springer, Netherlands.
  14. Guo, S., & Ma, W. (2016). Global behavior of delay differential equations model of HIV infection with apoptosis. Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B, 21, 103-119. https://doi.org/10.3934/dcdsb.2016.21.103
  15. Hairer, E., Norsett, S. P., & Wanner, G. (2008). Solving Ordinary Differential Equations I. Springer, New York. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
  16. Hopfield, J. J. (1984). Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons. Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 81, 3088-3092. https://doi.org/10.1073/pnas.81.10.3088
  17. Keane, A., Krauskopf, B., & Postlethwaite, C. M. (2017). Climate models with delay differential equations. Chaos, 27, 114309: 1-15. https://doi.org/10.1063/1.5006923
  18. Kolmanovskii, V., & Myshkis, A. (1999). Introduction to the Theory and Applications of Functional Differential Equations. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1965-0
  19. Kuang, Y. (1993). Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Academic Press, New York.
  20. Kyrychko, Y. N., & Hogan, S. J. (2010). On the use of delay equations in engineering applications. Journal of Vibration and Control, 16(7-8), 943-960. https://doi.org/10.1177/1077546309341100
  21. Li, W., Huang, C., & Gan, S. (2010). Delay-dependent stability analysis of trapezium rule for second order delay differential equations with three parameters. Journal of the Franklin Institute, 347, 1437-1451. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2010.06.013
  22. Liz, E. & Röst, G. (2013). Global dynamics in a commodity market model. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 398. 707-714. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2012.09.024
  23. Mitrinovic, D. S., Pecaric, J. E., & Fink, A. M. (1991). Inequalities Involving Functions and Their Integrals and Derivatives. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-011-3562-7
  24. Obut, T., Cimen, E., & Cakir, M. (2023). A novel numerical approach for solving delay differential equations arising in population dynamics. Mathematical Modelling and Control, 3(3), 233-243. https://doi.org/10.3934/mmc.2023020
  25. Rihan, F. A., Lakshmanan, S., & Maurer, H., (2019). Optimal control of tumour-immune model with time-delay and immuno-chemotherapy. Applied Mathematics and Computation, 353, 147-165. https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.02.002
  26. Villasana, M., & Radunskaya, A. (2003). A delay differential equation model for tumor growth. Journal of Mathematical Biology, 47, 270-294. https://doi.org/10.1007/s00285-003-0211-0
  27. Zeng, X., Xiong, Z., & Wang, C. (2016). Hopf bifurcation for neutral-type neural network model with two delays, Applied Mathematics and Computation, 282: 17-31. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.01.050
  28. Zhao, J., Fan, Y., & Xu, Y. (2017). Delay-dependent stability of symmetric Runge-Kutta methods for second order delay differential equations with three parameters. Applied Numerical Mathematics, 11, 103-114. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2017.03.005