Finding the largest eigenvalue of a Hermit operator and graph

Abstract

All graphs which obtained in terms of each other by using Valency Interaction Formulas (VIFs) belong to the same equivalence classes [1-7]. Also, these graphs are represented by Hermitian operators [1-7]. By using "simple pictorial rules" spectral spread is obtained with the eigenvalues of these graphs [8]. In this paper, our object is to find spectral radious namely the largest eigenvalue $lambda_1geqlambda_2geq...geqlambda_n$ by using "simple pictorial rules". Thus the least eigenvalue can be obtained.

Özet

Yapısal Eşdeğişim İlkesi'nin (VIF) kurallarıyla birbirinden elde edilen bütün çizitler aynı eşdeşlik sınıflarına aittirler[l-7]. Ayrıca bu çizitler Hermit işlerleriyle ("operatör") temsil edilir [1-7]. Basit resimli kural ile çizitlerin özdeğerleri bulunarak izgesel aralık elde edilir [8]. Çalışmamızda amaçlanan, izgesel yarıçapını ("spectral radious") yani en alt özdeğerini $lambda_1geqlambda_2geq...geqlambda_n$ şeklinde sıralanmış özdeğerlerden $lambda_1$'i) hesaplayan basit resimli formülü bulmaktır. Böylece en üst (en küçük) özdeğere de ulaşılabilir.