Different Approaches in Differential Equations Teaching and the Need for the Qualitaive Approach

Diferansiyel Denklemlerin Öğretiminde Farklı Yaklaşımlar ve Nitel Yaklaşımın Gerekliliği

Abstract

As differential equations allow to model several real life situations, they are mainly used to describe and understand these situations. Therefore the concept is not only essential for mathematics but it plays also an imminent role to show mathematics application in other disciplines. However several researches (cf. Arslan 2004; Kalleher 1999; Ramirèz 1995; Sa¤lam 2004) revealed that the subject is far from carrying out this mission and that the champ is limited to analytical approach. Nevertheless differential equations can be tackled by three different ways: algebraically, numerically and qualitatively. In this study, after a presentation of these ways, their comparison from different dimensions is done. That “each approach has their own advantages and disadvantages” and “favoring harms the teaching of this field” are among the most interesting results of this study. Therefore to a better understanding of the field, teaching has to take in consideration the three approaches.

Özet

Matematiğin önemli konularından biri olan ve günlük hayattaki birçok problemin anlaşılması ve çözümü için bir model oluşturan diferansiyel denklemler üç farklı yaklaşımla çözülebilir: cebirsel, nümerik ve grafiksel (nitel). Oysa yapılan araştırmalar dünyada birçok ülkede bu konunun öğretiminin cebirsel yaklaşımla sınırlı kaldığını ortaya koymuştur (Arslan 2004; Artigue&Rogalski 1990; Habre 2000; Kalleher 1999; Ramirèz 1995; Sağlam 2004). Aynı zamanda araştırmalar bu denli önemli bir konunun öğretiminde sıkıntılar yaşandığını da ortaya koymuştur. Bu çalışmada adı geçen bu yaklaşımlar tanıtıldıktan sonra farklı boyutlardan (çözümün anlaşılması ve kullanılan çözüm teknikleri) karşılaştırılmaları yapılmaktadır. Bu karşılaştırmanın en önemli sonuçları “üç yaklaşımın her birinin kendine has avantaj ve dezavantajlarının olduğu” ve “hangisi olursa olsun eğitimi bir tek yaklaşıma sınırlandırmanın eğitim-öğretim açısından sıkıntılara neden olacağı”dır. Bu nedenle konunun öğretiminde bu üç yaklaşımın dikkate alınması gerekli görünmektedir.