Cognitive Structures and Arguments of Elementary School Student Teachers’ during Process of Basic Mathematics Proofs

Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları

Abstract

This case study aims to examine the elementary school student teachers’ process of making basic mathematical proofs in terms of their cognition and arguments which they use. In this study, 89 voluntary first graders in an elementary teacher department are divided into three groups according to their basic mathematics midterm scores: (1) high, (2) medium and (3) low achievement. Two students one of which male and the other one is female are randomly selected from each group (6 in total). Data is collected through activity card and thinking aloud protocol. On the activity card, two propositions are given to the students about the topic of sets and they are asked to prove these propositions by thinking aloud. For the analysis of the data, descriptive analysis method, which is based on the analysis of the collected qualitative data in accordance with certain previously formed categories, is used. In order to examine the cognitive processes of the primary school teaching students in the process of making proof, this study uses the cognitive stages of formal expression with the concrete development, symbolization and actions in the development of the mental world of mathematics, developed by Tall (2004) and explained in detail by Tall and Mejia-Ramos (2010). In order to examine the arguments with which students justify their evidences, Toulmin’s (1958) stages of argument production in evidence making are applied. The results of this study indicate that the students use the cognitive structures of embodiment, symbolization and formal expression together with assertion, presentation, verification, and refutation of limitations.

Özet

Bu çalışma sınıf öğretmenliği öğrencilerinin temel matematikispatlarını yapma süreçlerini bilişsel açıdan ve kullandıklarıargümanlar cinsinden incelemek amacıyla yapılmıştır. Çalışmadanitel araştırma desenlerinden durum çalışması modelikullanılmıştır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliği 1. sınıfında öğrenimgören 89 öğrenci temel matematik dersi ara sınav notlarına göreyüksek, orta ve düşük başarılı olarak üç gruba ayrılmıştır.Ardından her gruptan rastgele yolla biri kız biri erkek olmak üzereiki öğrenci (toplamda 6 öğrenci) seçilmiştir. Çalışmada verileretkinlik kartı ve sesli düşünme protokolü yoluyla toplanmıştır.Etkinlik kartında öğrencilere kümeler konusu ile ilgili iki önermeverilmiş ve bu önermeleri sesli düşünerek ispatlamaları istenmiştir.Çalışmada nitel veri analizi yöntemlerinden betimsel analizyöntemi kullanılmıştır. Betimsel analiz toplanan nitel verilerin dahaönceden oluşturulmuş belli kategoriler doğrultusunda analizekatılmasına dayanmaktadır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliğiöğrencilerinin ispat yapma sürecindeki bilişsel süreçleriniincelemek için Tall’un (2004) geliştirip Tall ve Mejia-Ramos’un(2010) daha detaylı açıkladığı matematiğin zihinsel dünyasınıngelişiminde olan somutlaştırma, sembolleştirme ve aksiyomlarlaformel ifade etme bilişsel aşamaları kullanılmıştır. Öğrencilerinispatlarını gerekçelendirdikleri argümanlarını incelemek içinToulmin’in (1958) ispat yapma sürecindeki argüman üretmeaşamaları kullanılmıştır. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin ispatyapma sürecinde somutlaştırma, sembolleştirme ve formel ifadeetme bilişsel yapılarını; iddianın ortaya atılması, verinin sunumu,doğrulayıcı ifadeler ve sınırlılıkları çürütme argümanlarınıkullandıkları tespit edilmiştir.