Mathematics teachers' topic-specific pedagogical content knowledge in the context of teaching $a^0$, 0! and a ÷ 0

Matematik öğretmenlerinin $a^0$, 0! ve a ÷ 0 ile ilgili konu temelli pedagojik alan bilgileri

Abstract

The aim of this study is to explore high-school school mathematics teachers’ topic-specific pedagogical content knowledge. First, 639 high-school students were asked to give explanations about “$a^0$ = 1, 0! = 1” and “a ÷ 0” where a ≠ 0. Weak explanations by the students led to a detailed research on teachers. Fifty-eight high school mathematics teachers in Northern Cyprus were the participants. Th ey were asked to write how they teach the above topics to high school students. Th e researcher determined some categories and themes from the written explanations of the teachers using inductive content analysis. Then, three pre-service mathematics teachers had a four-hour training on deductive content analysis. The pre-service teachers went over the written explanations independently and used the pre-determined categories and themes to code the explanations in a deductive way. The results indicate ($X^2$) that experienced teachers propose more conceptually based instructional strategies than novice teachers. The results also indicate that strategies proposed by all the participants were mainly procedural, fostering memorization. Hence, giving teachers the opportunity to view and teach mathematics in a more constructivist way and more emphasis on topic-specifi c pedagogical content knowledge in teacher training programs are recommended.

Özet

Çalışmanın amacı, lise matematik öğretmenlerinin $a^0$, 0! ve a ÷ 0 ile ilgili pedagojik alan bilgilerini saptamaktır. Çalışma öncesinde KKTC devlet okullarındaki 639 lise son sınıf öğrencisine “a ≠ 0 koşuluyla, $a^0$ =1” ve “0!=1” denklemleri ile ilgili açıklamalarda bulunmaları ve “a ≠ 0 koşuluyla, a ÷ 0’ın ne olduğu” sorulmuştur. Öğrencilerin açıklamalarının oldukça yetersiz oluşu çalışmanın matematik öğretmenleriyle gerçekleştirilmesini anlamlı kılmıştır. Çalışmanın örneklemini KKTC’deki dört ilçedeki okullarda çalışan 58 lise matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Öğretmenlerin $a^0$=1, 0!=1 denklemlerini ve a ÷ 0 işlemini nasıl öğrettikleri ile ilgili sorulara verdikleri yanıtlar, daha önce artaştırmacı tarafından tümevarımcı yaklaşımla gerçekleştirilen içerik analizi sonucu ortaya çıkan kategori ve temalar baz alınarak içerik analizi konusunda bilgi sahibi olan üç, son sınıf, matematik öğretmen adayı tarafından tümdengelimci yaklaşımla içerik analizinden geçirilmiştir. Analizler ($X^2$), öğretmenlerin önerdiği yaklaşımların kavramsal anlamadan uzak, öğrencileri ezbere yöneltebilecek potensiyelde olduğunu göstermiştir. Deneyimli öğretmenler yeni öğretmenlere göre kısmen de olsa daha kavramsal yaklaşımlar önermişlerdir. Bu çalışmadan elde edilen bulgular ışığında, matematiğin öğretildiği her ortamda kavramsal anlamanın ön planda düşünülmesi ve aynı zamanda matematiğin kuruluşu ve matematiksel düşünme üzerinde de durulması ve pedagojik alan bilgisinin geliştirilmesinde genel yaklaşımlardan çok, konu temelli pedagojik alan bilgisine ağırlık verilmesi önerilmektedir.