SavedAdd your journal

Journals / Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi / 2018 / Cilt: 22 - Sayı: Özel

Bifurcation Control of Fitzhugh-Nagumo Models

Fitzhugh-Nagumo Modelleri İçin Çatallanma Denetimi

Reşat Özgür DORUK
Hamza IHNISH
Pages
375–391
Publication Date
2022-10-17
DOI
—
🏛️Bibliographic metadata and full text access for this article are provided via DergiPark.
DergiPark Record ↗
✨

AI Summary & Key Takeaways

AI Insight
⚡ TL;DR(Too Long; Didn't Read)

Simulations arealso provided to validate the research done.

📌 3 Key Takeaways

🎯
Objective & Hypothesis:A theoretical bifurcation control strategy is presented for a single Fitzhugh-Nagumo (FN) type neuron.
📊
Key Findings & Data:The bifurcation conditions are tracked for varying parametersof the individual FN neurons.
💡
Conclusion & Impact:Simulations arealso provided to validate the research done.
🔬Design:Research Article
📍Scope:Comprehensive Sample
⚙️Variables:Domain Parameters

Abstract

A theoretical bifurcation control strategy is presented for a single Fitzhugh-Nagumo (FN) type neuron. The bifurcation conditions are tracked for varying parametersof the individual FN neurons. A MATLAB package called as MATCONT is utilizedfor this purpose and all parameters of the neuron is analyzed one-by-one. Analysis byMATCONT revealed five Hopf (H) and one Limit-Point/Saddle Point (LP) bifurcation.The Hopf type of bifurcations are controlled by a washout filter supported by projectivecontrol theory. Washout filters are designed as first and second order. First order washoutfilter which is also physically applicable appeared to be more advantageous than thesecond order version. It appeared that, the LP case could not be stabilized by the aid of awashout filter. To solve this issue, a nonlinear controller is proposed. The only drawbackassociated with that is its inability to keep the original equilibrium point. Simulations arealso provided to validate the research done.

Özet

Bu yazıda tekil Fitzhugh-Nagumo (FN) nöron modelleri için teorik bir çatallanma denetim çalışması sunulmaktadır. Değişmekte olan parametreler için çatallanma analizleri MATLAB üzerinde çalışan MATCONT uygulaması ile yapılmıştır. Söz konusu analizde 5 Hopf (H) ve 1 adette Sınır Noktası/Eyer Dü˘gümü (LP) olgusuna rastlanmıştır. Hopf tipi çatallanmalar izdüşümsel denetim ile desteklenmiş arındırma süzgeçleri kullanılarak sağlanmıştır. Arındırma süzgeçleri birinci ve ikinci derece olarak uygulanmıştır. Birinci derece süzgeç ikinci dereceye göre daha avantajlı oldu˘gu anlaşılmıştır. Birinci derece süzgeç hem daha uygulanabilir olmakta hem de daha hızlı davranmaktadır. LP türü çatallanmalar için derecesinden bağımsız olarak arındırma süzgecinden yapılan çıktı geri beslemesi başarılı olamamakta ve bu nedenle birini derece süzgecle beraber birde zar potansiyelinden ek bir geri besleme alınmaktadır. Bunun dezavantajı süzgecin yüksek geçirgen niteli˘ginin bozulmasına neden olmakta ve LP denge noktasının korunmasına olanak vermemektedir. Bu soruna çözüm olması için doğrusal olmayan bir denetleyici tasarımıda gösterilmektedir. Bunun tek dezavantajı orjinal denge noktaları korunamaktadır. Sonuçlar benzetimlerle desteklenmektedir.

🔖

Cite This Article

DORUK, R. Ö., IHNISH, H. (2022). Bifurcation Control of Fitzhugh-Nagumo Models. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt: 22 - Sayı: Özel, 375–391. https://ajindex.com/articles/594047

📄 Full Text PDF Viewer

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

References (19)

  1. Hodgkin, A. L., Huxley, A. F., 1952. Propagation of electrical signals along giant nerve fibres, Proceedings of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, 177–183
  2. Fitzhugh, R., 1960. Thresholds and plateaus in the hodgkin-huxley nerve equations, The Journal of general physiology, 43(5), 867–896
  3. Morris, C., Lecar, H., 1981. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber., Biophysical journal, 35(1), 193
  4. FitzHugh, R., 1961. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, Biophysical journal, 1(6), 445
  5. Binczak, S., Kazantsev, V., Nekorkin, V., Bilbault, J., 2003. Experimental study of bifurcations in modified fitzhugh-nagumo cell, Electronics Letters, 39(13), 1
  6. Gaiko, V. A., 2011. Multiple limit cycle bifurcations of the fitzhugh–nagumo neuronal model, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 74(18), 7532–7542
  7. Izhikevich, E. M., FitzHugh, R., 2006. Fitzhughnagumo model, Scholarpedia, 1(9), 1349
  8. Rocsoreanu, C., Georgescu, A., Giurgiteanu, N., 2012. The FitzHugh-Nagumo model: bifurcation and dynamics, volume 10, Springer Science & Business Media
  9. Sweers, G., Troy, W. C., 2003. On the bifurcation curve for an elliptic system of fitzhugh–nagumo type, Physica D: Nonlinear Phenomena, 177(1), 1–22
  10. Tanabe, S., Pakdaman, K., 2001. Dynamics of moments of fitzhugh-nagumo neuronal models and stochastic bifurcations, Physical Review E, 63(3), 031911
  11. Wang, Q., Lu, Q., Chen, G., Duan, L., et al., 2009. Bifurcation and synchronization of synaptically coupled fhn models with time delay, Chaos, Solitons & Fractals, 39(2), 918–925
  12. Crawford, J. D., 1991. Introduction to bifurcation theory, Reviews of Modern Physics, 63(4), 991
  13. Hassard, B. D., Kazarinoff, N. D., Wan, Y.-H., 1981. Theory and applications of Hopf bifurcation, volume 41, CUP Archive
  14. Kuznetsov, Y. A., 2006. Andronov-hopf bifurcation, Scholarpedia, 1(10), 1858
  15. Marsden, J. E., McCracken, M., 2012. The Hopf bifurcation and its applications, volume 19, Springer Science & Business Media
  16. Rinzel, J., Keaner, J. P., 1983. Hopf bifurcation to repetitive activity in nerve, SIAM Journal on Applied Mathematics, 43(4), 907–922
  17. Kuznetsov, Y. A., 2006. Saddle-node bifurcation, Scholarpedia, 1(10), 1859
  18. Zhou, T., 2013. Saddle-node bifurcation, in Encyclopedia of Systems Biology, 1889–1889, Springer
  19. Chen, G., Moiola, J. L., Wang, H. O., 2000. Bifurcation control: theori