AI Summary & Key Takeaways
AI InsightIn the present paper, we shallprove that h is commuting map on U if any one of the following holds: i) F(u)u =±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v)F([u,v]) = [F(u),v] + [d(v),u] for all u,v∈U, where G:R→R is a generalized derivationassociated with the derivation h:R→R.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Let R be a 2-torsion free semiprime ring, U a noncentral square-closed Lie idealof R. A map F:R→R is called a generalized derivations if there exists a derivationd:R→R such that F(xy) = F(x)y + xd(y) for all x,y∈R. In the present paper, we shallprove that h is commuting map on U if any one of the following holds: i) F(u)u =±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v)F([u,v]) = [F(u),v] + [d(v),u] for all u,v∈U, where G:R→R is a generalized derivationassociated with the derivation h:R→R.
Özet
R, 2-torsion free bir yarıasal halka ve U, R halkasının bir merkez tarafından kapsanılmayan kare-kapalı Lie ideali olsun. Eğer her x,y∈R için F(xy) = F(x)y + xd(y), koşulunu sağlayan bir d:R→R türevi varsa F dönüşümüne R halkasının d ile belirlenmiş bir genelleştirilmiş türevi denir. Bu çalışmada, aşağıdaki koşullardan biri sağlanırsa d dönüşümünün U üzerinde komüting dönüşüm olduğu gösterilecektir: i) F(u)u = ±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v) F([u,v]) = [F(u),v] + [d(v),u]. Burada G:R→R dönüşümü h:R→R türevi ile belirlenmiş bir genelleştirilmiş türevdir.