AI Summary & Key Takeaways
AI InsightIn this paper we introduce transition formulae between Dynnikov coordinates and the so–called 𝜋1–train track coordinates of a given multicurve on 𝐷𝑛.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
A well known way to coordinatize multicurves on a given surface is to use train tracks. In the case where the surface is the 𝑛– punctured disk 𝐷𝑛 an alternative and efficient way to coordinatize multicurves is achieved by the Dynnikov coordinate system which gives an explicit bijection between the set of multicurves on 𝐷𝑛 and ℤ 2𝑛−4 {0}. In this paper we introduce transition formulae between Dynnikov coordinates and the so–called 𝜋1–train track coordinates of a given multicurve on 𝐷𝑛.
Özet
Verilen bir yüzeyde tanımlı çoklu eğrileri koordinatlandırmanın alışılmış bir yolu train track grafiklerini kullanmaktır. Yüzeyin sonlu noktası çıkarılmış 𝐷𝑛 diski olması durumunda ise çoklu eğrilerin kümesi ile ℤ 2𝑛−4 {0} arasında birebir ve örten bir dönüşüm veren Dynnikov koordinat sistemi çoklu eğrileri koordinatlandırmak için alternatif ve etkili bir yol sunar. Bu çalışmada, 𝐷𝑛’ de verilen bir çoklu eğrinin belirli tipten bir train track grafiği olan 𝜋1–train track grafiği koordinatlarını Dynnikov koordinatlarına bağlayan geçiş formülleri sunulmuştur.