AI Summary & Key Takeaways
AI InsightIn particular, a module A with Rad(A)≪A over a discrete valuating ring R, is strongly ⊕-δ-radical supplemented if A=R^x⊕K^y⊕Q^z⊕B_P (1,2,….n) for x,y,z,n∈N and the maximal ideal P of R where K is the quotient field of R and Q=K/R.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
A module A is called ⊕-δ-radical supplemented if δ(A) has a δ-supplement in A that is a direct summand of A. A module A is called strongly ⊕-δ-radical supplemented if every submodule of A containing δ(A) has a δ-supplement in A that is a direct summand of A. In this paper we investigate basic properties of these modules and obtain a characterization for δ-semiperfect rings. In particular, a module A with Rad(A)≪A over a discrete valuating ring R, is strongly ⊕-δ-radical supplemented if A=R^x⊕K^y⊕Q^z⊕B_P (1,2,….n) for x,y,z,n∈N and the maximal ideal P of R where K is the quotient field of R and Q=K/R.
Özet
Bir A modülünün δ-radikali A nın direkt toplam terimi olacak şekilde bir δ-tümleyene sahipse A ya ⊕-δ-radikal tümlenmiş modül denir. Eğer A nın δ-radikalini içeren her alt modülü A nın direkt toplam terimi olacak şekilde bir δ-tümleyene sahip ise A ya güçlü ⊕-δ-radikal tümlenmiş modül adı verilir. Bu çalışmada tanımlanan bu modüllerin temel özellikleri araştırılmış, halka karakterizasyonları incelenmiştir. Özel olarak R ayrık değerlendirme halkası üzerinde Rad(A)≪A koşulunu gerçekleyen bir A modülünün güçlü-δ-radikal tümlenmiş olması için gerekli ve yeterli koşul P,R nin maximal ideali; K,R nin kesir cismi ve Q=K/R olmak üzere A=R^x⊕K^y 〖⊕Q〗^z⊕B_P (1,2,…n) olacak şekilde x,y,z,n Є N mevcuttur olması ile verilir.