AI Summary & Key Takeaways
AI InsightAdditionally, a significant increase in the numerical accuracy of the functions was provided by the use of this method.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Earth gravity models are used to evaluate the external gravitational field of the earth and its functionals numerically. By increasing the expansion degree of these models based on spherical harmonics, recurrence relations, which are the basic tools in calculation of the Legendre functions in series, can not be used anymore. This problem is related with the storing capacity of floating point numbers in computer memories with respect to the Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) 754 standards. In this study, it is aimed to propose a solution to the problem originated by associated Legendre functions. In this context, Legendre functions related with harmonic series in physical geodesy and its derivatives were examined numerically. In the fully normalized associated Legendre functions, an underflow problem occurs at the points close to the poles for 360th degree. As the resolution of the model increases, the underflow expands through the Equator. In case of the use of extended double precision variable type instead of double precision, the above calculations can be executed up to 3816th degree. Additionally, a significant increase in the numerical accuracy of the functions was provided by the use of this method.
Özet
Global jeopotansiyel modeller, yeryuvarının dış çekim alanını ve buna bağlı büyüklükleri sayısal olarak değerlendirmek için kullanılır. Küresel harmoniklere dayalı bu modellerin açınım dereceleri arttıkça, serilerde yer alan Legendre fonksiyonlarını hesaplamada temel araçlar olan yineleme bağıntıları kullanılamaz duruma gelir. Ortaya çıkan sorun, Elektrik Elektronik Mühendisleri Enstitüsü (IEEE) 754 standardına göre kayan noktalı sayıların bilgisayar belleğinde saklanabilme sınırları ile ilgilidir. Bu çalışma ile bütünleşik Legendre fonksiyonları kaynaklı soruna bir çözüm geliştirilmeye çalışılmıştır. Bu amaçla fiziksel jeodezide harmonik serilerle ilişkili Legendre fonksiyonları ve türevleri sayısal olarak incelenmiştir. Tam normalleştirilmiş bütünleşik Legendre fonksiyonlarında 360. derece (mertebe) için kutup noktalarına yakın bölgelerde aşağı-taşma durumu ortaya çıkmakta, çözünürlük arttıkça bu durum ekvatora doğru genişlemektedir. Genişletilmiş çift incelikli değişken türü kullanıldığında ise tüm enlemlerde, 3816. dereceye kadar söz konusu hesaplamalar yapılabilmektedir. Ayrıca bu yöntemle, fonksiyonların sayısal doğruluğunun anlamlı ölçüde artması sağlanmıştır.