Dergiler / Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi / 2017 / Cilt: 2 Sayı: 1
Vida Yüzeyi Üzerindeki Bir Görüntü Eğrisinin Frenet-Serret ve Darboux Çatıları
- Sayfa
- 48–58
- DOI
- —
Özet
Literatürde katı cisim hareketini tanımlayan dual kuaterniyonun nokta ve doğru üzerindeki etkileri incelenmiştir. Buradan hareketle bir yüzeyin noktalarına katı cisim hareketi uygulanarak yeni bir yüzey elde edilebilir. Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında bir M yüzeyinin noktalarına katı cisim hareketinin özel hali olan vida hareketini uygulayarak bu yüzeye ait bir Mv vida yüzeyi oluşturulmuştur. M yüzeyi üzerindeki bir eğrisinin Serret-Frenet ve Darboux çatılarına Mv vida yüzeyi üzerinde karşılık gelen çatılar elde edilmiştir. Bu çatılar alpha eğrisinin Mv vida yüzeyi üzerindeki görüntü eğrisine ait Serret-Frenet ve Darboux çatılarıdır. Daha sonra, görüntü eğrisine ait eğrilik, burulma, geodezik eğrilik, normal eğrilik ve geodezik burulma hesaplanıp alpha eğrisi ve bu eğriye ait görüntü eğrisinin hesaplanan bu kavramları arasındaki bağıntılar elde edilmiştir.
Abstract
In literature, the action of the dual quaternion which described a rigid motion on a point and a line were investigated. Based on this idea one can obtain a new surface by applying the rigid motion to the points of a surface. In this paper, we generate a screw surface Mv by applying the screw motion, a special case of the rigid motion, to the points of a surface M in E3. In Mv, we obtain the frames which correspond to Serret-Frenet and Darboux frames of a curve alpha on M. These frames are Serret-Frenet and Darboux frames of the image curve on Mv. Then, we calculate the curvature, torsion, geodesic curvature, normal curvature and geodesic torsion of the image curve of the curve alpha on the screw surface Mv and obtain the relationships between these notions of the curve alpha and its image curve.