Dergiler / İktisadi İdari ve Siyasal Araştırmalar Dergisi / 2018 / Cilt: 3 - Sayı: 6
TEKİL DEĞER AYRIŞIMININ VARLIĞINA İSPAT
- Sayfa
- 158–164
- DOI
- —
Özet
Matris ayrışımı, karmaşık bir matrisi daha basit matrislerin çarpımına dönüştüren bir yöntemdir. 1960’lı yıllardan önce, sadece lineer sistem analizine uygulanmış olan matris ayrışımı; son yıllarda yazılım, elektronik, sinyal filtrelemesi, matris transformasyonu ve regresyon analizi gibi alanlarda da kullanılmaktadır. Özellikle Tekil değer Ayrışımı (Singular Value Decomposition - SVD), ortonormal bir matris, köşegen bir matris ve ortonormal bir matris olmak üzerine üçlü bir çarpıma ayrıştıran bir algoritmadır. Çalışmada SVD’nin ispatı sunulmaktadır.
Abstract
Matrix factorization is the algorithm factorizing a matrix into the product of several matrices with particular properties. Before 1960’s, matrix factorization was only used in the linear system analysis, but in the last few decades the quickly developed algorithms of matrix factorizations have been applied to solve a variety of problems, like the regression analysis and information technologies. In this thesis, the theoretical derivation of SVD is presented. And all discussions in this work are confined to the real number realm.