3-Boyutlu Lorentz Uzayında Bir Uzaybenzeri Focal E˘gri Etrafındaki Kanal Yüzeyi

Özet

Bu çalı¸smada 3-boyutlu Lorentz uzayında bir uzaybenzeri focal e˘gri etrafındaki tüp yüzeyini incelendik. Öncelikle konunun daha iyi anla¸sılması için 3-boyutlu Öklid uzayında bir regüler e˘griye göre kanal ve tüp yüzeylerinin tanımları ve denklemleri verildi. 3. bölümde 3-boyutlu Lorentz uzayında focal e˘griler ile ilgili önemli tanım ve teoremler verildi. 4. bölümde 3-boyutlu Lorentz uzayında bir uzaybenzeri focal e˘gri etrafındaki kanal ve tüp yüzeylerin denklemleri çıkarıldı. Daha sonra bu uzayda tüp yüzeyinin birinci ve ikinci temel formları çıkarıldı, Gauss ve ortalama e˘grilikleri verildi. Sonunda da bu uzayda tüp yüzeyleri için parametre e˘grilerinin geodezik veya asimptot olma durumları incelendi ve onlarla ilgili teoremler verilip ispatlandı.

Abstract

In this paper, we study the tubular surface around a spacelike focal curve inLorentz 3-Space. First for better understanding of the subject, the definitions and equationsof the canal surface around a regular curve in 3-dimensional Euclidean space are given.Section 3, concerned with some important definitions and theorems about focal curvesin 3-dimensional Lorentz space. In section 4, we derive equations for canal and tubularsurfaces around a spacelike focal curve in 3-dimensional Lorentz. Then we obtain the firstand the second fundamental forms on the tubular surfaces in the same space. Gauss andmean curvatures of this surface are obtained. Finally, in this space it is investigated if theparameter curves for the tubular surface are geodesic or asymptotic and related theoremsabout them are stated and proved.