İki Amaçlı Portföy Seçimi Problemi

Özet

Bu çalışmada, İMKB-30 endeksinde yer alan hisse senetlerinin 03.08.1998 ve 31.08.2000 tarihleri arasındaki günlük kapanış fiyatları dikkate alınarak iki amaçlı bir portföy seçimi problemi modeli oluşturulmuştur. Bu modeldeki birinci amaç portföy riskinin minimizasyonu, ikinci amaç portföy getirişinin maksimizasyonudur. Hisse senetlerinin oluşturduğu portföylerin getirilerinin $gamma$ ortalamak $sigma$$^2$ varyanslı normal dağılıma sahip oldukları varsayılarak doğrusal E(X) portföy getirisi amaç fonksiyonu ile kuadratik V(X) portföy riski amaç fonksiyonu düzenlenmiştir. Bir yatırımcı için çatışan bu iki amaç fonksiyonunun, riskten kaçınma katsayısı adı verilen bir $lambda$(0 $leq$ $lambda$ $leq$ 1) parametresi ile konveks kombinezonu alınarak uzlaşık tek bir amaç fonksiyonu oluşturulmuştur. Böylece parametrik kuadratik programlama problemi modeli elde edilmiştir. İki kişili sıfır toplamlı oyun matrisi ile seçilen her $lambda$ ağırlığı için model çözülerek etkin sınır üzerinde yeni bir portföy bulunmuştur.

Abstract

In this paper, daily closing prices of stocks in IMKB-30 index is examined between periods of August 3, 1998 and August 31, 2000. Afterwards a model with two objective functions is established. The primary purpose ofthis model is portfolio risk minimization and the secondary purpose is portfolio expected return maximization. Suppose the distribution of the portfolio returns are known to be normal with mean $gamma$ and variance $sigma$$^2$ . In this case, we can design the linear expected return function E(X ) and the quadratic riskfunction V(X).Therefore the investor has two conflicting functions. We can reformulated as a single compromise objective function by taking convex combination of these functions with a $lambda$(0 $leq$ $lambda$ $leq$ 1) parameter called a risk-aversion coefficient. Thus, we have a parametric quadratic prograınming problem. We can solve this problem for each calculating $lambda$ with two person-zero sums game matrix and we find some efficient portfolios on the efficiency frontier.