LİNEER FREDHOLM İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ İÇİN GELİŞTİRİLMİŞ BİR YAKLAŞIM

AN IMPROVED APPROACH FOR SOLUTIONS OF SYSTEMS OF LINEAR FREDHOLM INTEGRO DIFFERENTIAL EQUATIONS

Özet

Bu çalışmada, karışık koşullar altında değişken katsayılı yüksek mertebeli doğrusal Fredholm integro-diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için sayısal bir matris yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntem, sıralama noktalarına ve MorganVoyce polinomlarına dayanmaktadır. Yöntemin sayısal çözümlerinin artık hata fonksiyonları da verilmiştir. İlk olarak yaklaşık çözümler elde edilir, ikinci olarak artık hata fonksiyonu ile bir hata problemi oluşturulur ve bu hata problemi mevcut yöntem kullanılarak çözülür. Orijinal problemin ve hata probleminin yaklaşık çözümleri toplanarak, düzeltilmiş Morgan-Voyce polinom çözümleri elde edilir. Problemin kesin çözümleri bilinmediğinde, mutlak hatalar yaklaşık olarak hata probleminin yaklaşık çözümleri ile hesaplanabilir. Yöntemin geçerliliğini ve uygulanabilirliğini göstermek için sayısal örnekler verilmiş ve ayrıca sonuçlar farklı yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Tüm sayısal hesaplamalar için MATLAB v7.11.0 (R2010b) programı kullanılmıştır.

Abstract

In this paper, a numerical matrix method is used to solve the systems of high-order linear Fredholm integro-differentialequations with variable coefficients under mixed conditions. The technique consists of collocation points and the MorganVoyce polynomials. The residual error functions of numerical solutions of the method are also presented. Firstly, theapproximate solutions are formed and secondly, an error problem is constituted in favor of the residual error function.The numerical solutions are computed for this error problem by using the present method. The approximate solutions ofthe original problem and the error problem are the corrected Morgan-Voyce polynomial solutions. When the exactsolutions of the problem are not known, the absolute errors can be approximately constructed through the approximatesolutions of the error problem. Numerical examples are included to demonstrate the validity and the applicability of thetechnique, and also the results are compared with the different methods. All numerical computations have beenperformed using MATLAB v7.11.0 (R2010b).