Düzlemsel bir dalganın, toprak içine gömülü mükemmel iletken küreden saçılması

Scattering of a plane wave from a perfectly conducting sphere buried in a lossy soil

Özet

İletken bir kürenin gömülü olduğu iletken topraktan, lineer-polarizasyonlu düzlemsel bir dalganın saçılması kesin bir metodla çözülmüştür. Alanlar düzlemsel dalgaların integralleriyle ifade edilmiştir. Alanlara ait bilinmeyen 2n saçılma katsayısının oluşturduğu sonsuz sayıda lineer denklem elde edilmiştir. Bu denklemler, ortam sabitlerini, frekansı, kürenin yarıçapını ve derinliğini içerir. Toprak yüzeyine paralel bir düzlemde, geri-saçılan alanın analizi yapılmıştır ve bu alanın gönderilen alana dik bir bileşeninin olduğu saptanmıştır. Düzlemsel ince anten dizileri ile bu bileşenin dedekte edilmesi sonucu, hedefin varlığı ve konumu tespit edilebilir. Sonsuz sayıdaki denklem sistemi istenen hassasiyeti sağlayacak belli bir sayıda kesilip ve toprağın iletkenliği, dielektrik sabiti, ve kürenin yarıçapı parametreleri ve üç frekans için, sonuçlar sunulmuştur.

Abstract

A rigorous method has been developed to determine the scattering of a linearly polarised plane wave above a conducting ground, in which a perfectly conducting (PEC) sphere is buried. The method is simply based on expressing the fields as the integrals of plane waves. Using this method, an infinite linear system of equations is obtained for the unknown scattering coefficients of the field components. The result is two equations. Each of these equations includes a summation with 2n unknown coefficients $b_n$, $c_n$ and $theta.theta$ appears in Bessel functions and Legendre polinomials of various orders. Therefore, for the solution of these equations orthogonality relations cannot be applied. The back scattered field is analysed at a plane which is parallel to the surface of the earth. It is found that this field includes a cross-polarised component. In a z=constant plane the magnitude of the cross-polarised component has one minimum at the center and four maxima around this minimum. By making a planar array of linear antennas, the cross-polarised field can be detected and thus the presence and the position of the target is revealed. A truncation of the set of equations is applied depending on the desired level of accuracy. Some numerical results are presented for various parameters such as conductivity and permittivity of the soil and radius of the sphere for three frequencies.