Discriminant Function Analysis: Concept and Application

Abstract

Problem Durumu: Diskriminant fonksiyon analizi ya da diskriminant analizi, grup üyeliklerini yordamaya yönelik bir model kurma amacına hizmet eden çok değişkenli bir istatistiksel tekniktir. Model, gruplar arasında en iyi ayrımı yapmayı sağlayan yordayıcı değişkenlerin doğrusal bir kombinasyonuna dayalı olarak ortaya çıkan diskriminant fonksiyonlarından oluşur. Bu fonksiyonlar, grup üyelikleri bilinen bir örneklemden yola çıkılarak üretilir ve sonrasında aynı bağımsız değişkenlere ilişkin ölçümleri bulunan, ancak grup üyelikleri bilinmeyen yeni birey ya da birimlere uygulanabilir. Diskriminant analizi; diskriminant yordama eşitliği (fonksiyonu) kullanılarak bireyleri ya da birimleri sınıflamak, bireylerin ya da birimlerin tahminlere dayalı olarak sınıflanıp sınıflanamayacağına ilişkin teorileri test etmek, gruplar arasındaki farklılıkları araştırmak, grupları ayırmadaki en tutucu yolu belirlemek, bağımlı değişkende, bağımsız değişkenlerce açıklanan varyans oranını belirlemek, bağımlı değişkene göre yapılan sınıflamada, bağımsız değişkenlerin göreli önem sırasını değerlendirmek, grupları ayırmada çok az önemi olan ya da bir başka deyişle önemsiz olan değişkenleri elemek ve benzeri bazı amaçlarla kullanılır. Diskriminant analizi sayıtlılarının karşılanmasının her zaman çok kolay olmaması gibi nedenlerden dolayı davranış bilimlerinde çok fazla kullanılmasa da, kavramsal ve matematiksel olarak güçlü bir çok değişkenli istatistiktir. Bu nedenle de diskriminant analizi tekniğinin tanıtılması ve örneklendirilmesinin, kullanım yaygınlığının artmasına hizmet etmesi açısından yararlı olacağı düşünülmektedir. Araştırmanın Amacı : Bu çalışmanın genel amacını, diskriminant analizinin temel özellikleri ve kullanımı hakkında araştırmacılara temel nitelikte bilgi sunmak, bireyleri ya da birimleri sınıflamada kullanılan lojistik regresyon, kümeleme analizi ve benzeri bazı tekniklerle benzerlik ve farklılıklarını tartışmak oluşturmaktadır. Çalışmada öğretmen adaylarından elde edilmiş verilerle eğitim alanına ilişkin bir örnek uygulama yapılarak, sonuçların değerlendirilmesindeki önemli noktalara değinilmiştir. Ayrıca alt-üst %27’lik grup mantığı ile yapılan ayırma işleminin, diskriminant analizi ile yapılan sınıflama ile uyumu belirlemek de çalışmanın bir diğer amacını oluşturmaktadır. Araştırmanın Yöntemi : Bu çalışmanın modeli korelasyonel araştırmadır. Korelasyonel araştırmalar, iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkinin, herhangi bir şekilde bu değişkenlere müdahale edilmeden incelendiği araştırmalardır. Korelasyonel araştırmalar, değişkenler arasındaki ilişkilerin açığa çıkarılmasında, bu ilişkilerin düzeylerinin belirlenmesinde etkili ve bu ilişkilerle ilgili daha üst düzey araştırmaların yapılması için gerekli ipuçlarını sağlayan önemli araştırmalar oldukları söylenebilir. Bu çalışmanın araştırma grubunu, 2006-2007 Eğitim-Öğretim yılında Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Rehberlik ve Psikolojik Danışmanlık bölümünün 1-4. sınıflarında öğrenim görmekte olan ve çalışmaya gönüllü olarak katılmayı kabul etmiş toplam 244 öğrenciden oluşturmaktadır. Araştırma grubunu oluşturan öğrenciler Epistemolojik İnanç Ölçeği’nden aldıkları puanlara göre öncelikle alt-üst %27’lik grup mantığı ile “düşük ve yüksek epistemolojik inanç” düzeyine sahip gruplar olmak üzere ikiye ayrılmıştır. Böylece her iki grupta da 66 öğrenci olmak üzere toplam 132 öğrenci araştırma kapsamına alınmış, orta düzeyde epistemolojik inanca sahip olan 112 öğrenci ise çalışma dışında bırakılmıştır. Ardından “Kaliforniya Eleştirel Düşünme Eğilimi Ölçeği”nin “Analitiklik”, “Açık Fikirlilik” ve “Meraklılık” alt ölçek puanlarının epistemolojik inanç gruplarını ayırmada ne kadar başarılı olduğu belirlenmeye çalışılmıştır. Araştırmanın Bulguları: Analiz sonucu elde edilen diskriminant fonksiyonunun toplam doğru sınıflandırma yüzdesi %75.80 olarak belirlenmiştir. Bir başka deyişle diskriminant analizi ile yapılan sınıflamanın, başlangıçta alt-üst %27’lik grup mantığı ile yapılan ayırma işlemiyle %75.80 oranında uyumlu sınıflama yaptığı belirlenmiştir. Ayrıca diskriminant analizinin sınıflandırma doğruluğu, şans kriterinden yüksek bulunmuştur. Bir başka deyişle elde edilen diskriminant fonksiyonu, şansla sınıflandırmanın ötesinde doğru sınıflandırma yaptığı belirlenmiştir. Araştırmanın Sonuçları ve Öneriler : Diskriminant analizi, belirli puanlara dayalı olarak önceden tanımlanan grupları birbirinden ayırt etmede kullanılır. Ancak daha önce de değinildiği gibi, diskriminant analizinin yaygın olarak kullanımını sınırlayan noktalar bulunmaktadır. Bunlardan biri diskriminant analizinin güçlü sayıltılarının karşılanmasının kolay olmayışı, bir diğeri ise grupların analizden önce belirlenmesi gerekliliğidir. Bazı araştırma problemleri için bu gruplar çok açık olmakla birlikte (farklı bölümlerde öğrenim gören öğrenciler, kadınlar-erkekler gibi), her zaman bu kadar açık olmadığı kesindir. Ayrıca bir bireyin hali hazırda tanımlanabilir bir grup üyesi olmasının, bu gruplarda yer alması gibi bir gerekliliği ortaya çıkardığını varsaymak da her zaman uygun değildir. Örneğin insanlar bazı değişkenlere göre yapılan hatalı sınıflamalardan dolayı belli grupların üyesi olmuş olabilirler. Discriminant analizi ve benzeri bazı yöntemler, bu yanlış sınıflandırmayı ortadan kaldırmaktan çok, bunun devamına hizmet edebilir. Dolayısıyla sınıflamadan çok, grup merkezleri arasındaki farklılıkların yapısının anlaşılmasında kullanılmasının daha yararlı olacağı bilinmelidir. Diğer bir deyişle, discriminant fonksiyonları genellikle büyük varyans oranlarını açıklamaz. Gruplar arasında anlamlı farklılıklar olabilir; ancak aynı zamanda grup içi varyansların da büyük olabileceği yadsınmamalıdır. Bu durum da sınıflamayı güçleştirir. Bu çalışma kapsamında yapılan incelenme ve değerlendirmeler sonucunda, diskriminant analizinin pratikte farklı amaçlar için kullanılabileceği ve önemli katkılar sağlayacağı söylenebilir. Ancak bu avantajların diğer tüm istatistiksel yöntem