𝐄𝟏𝟑 Uzayında Bazı Özel Eğrilerin Karakterizasyonu

Özet

{𝑇(𝑠), 𝐵(𝑠)}, {𝑁(𝑠), 𝐵(𝑠)} ve {𝑇(𝑠), 𝑁(𝑠)} vektörleri tarafından gerilen düzlemler sırasıyla rektifiyan düzlem, normal düzlem ve oskülatör düzlem adını alırlar. Bir 𝛼 eğrisi ise pozisyon vektörünün kendi rektifiyan düzleminde, normal düzleminde ya da oskülatör düzleminde yatmasıyla sırasıyla rektifiyan, normal ve oskülatör eğri olarak isimlendirilir. Ayrıca 3-boyutlu Öklid uzayında düzlemsel olmayan bütün rektifiyan eğriler için çok iyi bilinen bir karakterizasyon vardır. Bu karakterizasyon, eğrinin torsiyon ve eğriliğinin oranı sabit olmayan lineer fonksiyon olan eğriler rektifiyandır şeklindedir. Rektifiyan, normal ve oskülatör eğriler, pek çok araştırmacı tarafından farklı uzaylarda pek çok kez çalışılmıştır. Bu çalışmanınamacı 3-boyutlu Minkowski uzayında farklı bir bakış açısı ile bu eğrileri karakterize etmektir

Abstract

The planes which is spanned by {𝑇(𝑠), 𝐵(𝑠)}, {𝑁(𝑠), 𝐵(𝑠)} and {𝑇(𝑠), 𝑁(𝑠)} are known as the rectifying, normal and osculating plane, respectively.The curve 𝛼 is called rectifying, normal and osculating curve for which the position vector 𝛼 always lie in its rectifying, normal and osculating plane, respectively. It isalso known that if all rectifying planes of a non-planar curve in 𝐸 3 pass through a particular point, then the ratio of its torsion and curvature is a non-constant linearfunction. Rectifying, normal and osculating curves are studied many times in different spaces by many researchers. The aim of this paper is to characterize thesecurves from another point of view in Minkowski 3-space.