Lyapunov Üstelleri Kullanılarak Dönen Bir Bıçağın Titreşimlerinin Stabilite Analizi

Özet

Bu makalede, dönen bir bıçağın titreşim kararlılığının mil titreşim uyarılmasına bağlı olarak analizi sunulmaktadır. Çalışmada kullanılan temel denklem, birden fazla harmonik olarak değişken katsayı terimine sahip Hill tipi doğrusal ikinci dereceden adi diferansiyel denklemdir. Sistemin diferansiyel denklemi, iki birleşmiş birinci mertebeden adi diferansiyel denklem olarak yeniden yazılmıştır. Kararlı ve kararsız bölgeler, rotor hızına, burulma titreşim uyarılma frekansına ve bıçak doğal frekansına ilişkin parametre uzayındaki Lyapunov karakteristik üstelleri tarafından belirlenir. Sonuçlar, genişletilmiş parametreler yöntemiyle (bir pertürbasyon tekniği) elde edilenlerle karşılaştırıldığında,  küçük burulma titreşim genlikleri için mükemmel bir eşleşme gözlemlenmiştir.

Abstract

This paper presents an analysis of the vibration stability of a rotating blade due to shaft torsionalvibration excitation. The governing equation adopted in the study is a Hill’s type linear second order ordinarydifferential equation with multiple harmonically variable coefficient terms. The differential equation of thesystem is rewritten as two coupled first order ordinary differential equations. The stable and unstable regions aredetermined by the Lyapunov characteristics exponents on parameter space (grid) relating to the rotor speed, thetorsional vibration excitation frequency and the blade natural frequency. The results are contrasted to thoseobtained by the strained parameter method (a perturbation technique), an excellent match is observed for smalltorsional vibration amplitudes .