The integrity of derived graph

Özet

Bir grafın zedelenebilirliğinin bir ölçüsü olarak bütünlük kavramı [1] de verilmiştir. Eğer bir grafı bir ağın modeli olarak düşünürsek, zedelenebilirlik bazı istasyonların tahribinden sonra işlemin bozulmasına, ağın direncinin bir ölçüsüdür. Üzerinde çalışılan zedelenebilirlik ölçümleri içinde graflar arasında en uygun ve anlaşılabilir olanı bütünlüktür. Barefoot, Entringer ve Swart [1,2] de çeşitli grafların ve graflar arasında ikili işlemlerle elde edilen grafların bütünlüklerini araştırdılar. Bir graftan yeni bir graf elde etmenin bir yolu olan türemiş graf [3] de tanımlanmıştır. Bu çalışmada önce [1,2] de incelenmiş grafların türemiş grafları oluşturulmuştur. Bu grafların bütünlük için gereken özellikleri üzerinde çalışılmıştır. Elde edilen bilgiler teoremler halinde verilmiştir. Sonuçta, [1,2] de verilmiş olan çeşitli grafların bütünlük değerleri ile bu çalışmada araştırılan, onların türemiş graflarının bütünlük değerleri tablo 1 de gösterilerek, bir grafin bütünlüğü ile onun türemiş grafının bütünlüğü arasında bir bağlantı olduğuna dikkat çekilmiştir.

Abstract

The concept of integrity of a graph was introduced in. [1] as a useful measure of the vulnerability of a graph. If we consider graphs as modeling a network, the vulnerability measures the resistance of the network to disruption of operation after the failure of certain stations. The integrity is the most suitable measure of vulnerability in that it is best able to distinguish between graphs that intuitively should have different measures of vulnerability. In [1,2] Barefoot, Entringer and Swart investiged that the integrities of the various graphs and the integrities of the graphs which are obtained by the binary operations between these graphs. The derived graph is the way of to find the new graph from a graph which is defined in [3]. By using this definition the graphs are constituted. These graphs of derived graphs of the graphs in which are worked in [1,2]. The required properties for the integrities of these graphs and the integrities of these derived graphs are worked. The founded knowledges are given by theorems. Consequently, the integrity values of various graphs in [1,2] and the integrities of the derived graphs of these graphs which are worked in this study are given in table 1. The integrity of a graph and the integrity of its derived graph have been found related.