Gamma Halkalarında Çarpımsal Dönüşümler

Özet

𝔐𝑖 ve Γ𝑖 (𝑖=1,2) değiştirmeli grup ve 𝔐𝑖 bir Γ𝑖-halka olsun. Aşağıdaki özellikler sağlanırsa dönüşümlerin (𝜑,𝜙) sıralı ikilisine 𝔐1 den 𝔐2 üzerine çarpımsal izomorfizm denir: (i) 𝜑, 𝔐1 den 𝔐2, üzerine bijektif dönüşümdür. (ii) 𝜙, Γ1 den Γ2 üzerine bijektif dönüşümdür. (iii) Her 𝑥,𝑦∈𝔐1 ve 𝛾∈Γ1.için 𝜑(𝑥𝛾𝑦)=𝜑(𝑥)𝜙(𝛾)𝜑(𝑦) dir ve Her 𝑥,𝑦∈𝔐1 için 𝜑(𝑥+𝑦)=𝜑(𝑥)+𝜑(𝑦), olduğunda dönüşümlerin (𝜑,𝜙) sıralı ikilisine toplamsaldır denir. Bu makalede 𝔐1 üzerinde (𝜑,𝜙) nin toplamsallığını garanti edecek koşulları vereceğiz.

Abstract

Let 𝔐𝑖 and Γ𝑖 (𝑖=1,2) be abelian groups such that 𝔐𝑖 is a Γ𝑖-ring. An ordered pair (𝜑,𝜙) of mappings is called a multiplicative isomorphism of 𝔐1 onto 𝔐2 if they satisfy the following properties: (i) 𝜑 is a bijective mapping from 𝔐1 onto 𝔐2, (ii) 𝜙 is a bijective mapping from Γ1 onto Γ2 and (iii) 𝜑(𝑥𝛾𝑦)=𝜑(𝑥)𝜙(𝛾)𝜑(𝑦) for every 𝑥,𝑦∈𝔐1 and 𝛾∈Γ1. We say that the ordered pair (𝜑,𝜙) of mappings is additive when 𝜑(𝑥+𝑦)=𝜑(𝑥)+𝜑(𝑦), for all 𝑥,𝑦∈𝔐1. In this paper we establish conditions on 𝔐1 that assures that (𝜑,𝜙) is additive.