Minkowski-3 Uzayında Timelike Rasyonel Bezier Eğrilerinin Eğrilikleri Üzerine

Özet

Bilgisayar destekli geometrik tasarım (BDGT) uygulamaları son yıllarda büyük önem kazanmıştır. Bezier eğrileriBDGT deki önemli bazı eğri türlerindendir. Bezier eğrileri özellikle araba tasarımlarında kullanılmak amacıyla P.Bezier tarafından 1960 yılında keşfedilmiştir. Bu eğriler parametrik yapılarından dolayı tasarımda oldukçakolaylık sağlamaktadırlar. Bezier eğrileri üzerinde şimdiye kadar pek çok çalışma yapılmıştır. Çalışmamızın amacıMinkowski-3 uzayındaki timelike rasyonel Bezier eğrilerinin bazı metrik özelliklerini araştırmaktır. İlk olarak birtimelike rasyonel Bezier eğrisinin Serret Frenet çatısını Minkowski metriğini kullanarak hesapladık. İkinci olarak,timelike rasyonel Bezier eğrilerinin eğriliğini ve burulmasını Minkowski-3 uzayında hesapladık. Daha sonra bueğrilerin Serret-Frenet çatısının türev formüllerini, timelike eğrilerin Serret-Frenet türev formüllerini kullanarakelde ettik.

Abstract

The applications of computer aided geometric design (CAGD) has gained considerable importance in recent years. Bezier curves are some important curve types in CAGD. Bezier curves were discovered in 1960 by P. Bezier, especially for use in automobile design. The curves are very easy to design due to parametric constructions. A lot of studies have been done on Bezier curves so far. The aim of our work is to investigate some metric properties of time-like rational Bezier curves in Minkowski 3-space. Initially we computed the Serret-Frenet frame of a timelike Bezier curve using the Minkowskian metric. Secondly, we calculated the curvature and torsion of the timelike rational Bezier curves in Minkowski 3-space. Later, we obtain the derivative formulas of Serret-Frenet frame of these curves using timelike Serret-Frenet frame.